c# - .Net 的 `Random` 类中的错误？

Question

我正在看一个问题，该问题讨论的是 Fisher-Yates shuffle 算法的错误实现，但我对错误实现时存在偏差感到困惑。
这两个算法是:

private Random _random = new Random();

public int[] FisherYates(int[] source)
{
    int[] output = source.ToArray();
    for (var i = 0; i < output.Length; i++)
    {
        var j = _random.Next(i, output.Length);
        (output[i], output[j]) = (output[j], output[i]);
    }
    return output;
}

public int[] FisherYatesBad(int[] source)
{
    int[] output = source.ToArray();
    for (var i = 0; i < output.Length; i++)
    {
        var j = _random.Next(0, output.Length);
        (output[i], output[j]) = (output[j], output[i]);
    }
    return output;
}

一个非常微妙的不同，但足以引起巨大的偏见。
良好的实现:

错误的实现:

为了清楚这些图，我从数字 0 到 99 开始，使用任何算法创建 10_000_000 次随机播放，然后对每个随机播放中的值进行平均以获得一组数字。如果 shuffle 尝试随机，那么所有 100 个数字都属于相同的正态分布。
现在，一切都很好，但我想我会检查这些方法是否产生有效的结果:

public int[] OrderByRandomNext(int[] source) => source.OrderBy(x => _random.Next()).ToArray();

public int[] OrderByRandomNextDouble(int[] source) => source.OrderBy(x => _random.NextDouble()).ToArray();

两者都很好，但它们是公平的洗牌吗？ OrderByRandomNext :
OrderByRandomNextDouble :

请注意 1和 100每个数字都显着降低？
好吧，我认为这可能是一种人工制品 OrderBy作品。所以我用另一个随机数生成器测试了它——Eric Lippert 在他改进的随机系列中使用的一个。

public int[] OrderByBetterRandomNextDouble(int[] source) => source.OrderBy(x => BetterRandom.NextDouble()).ToArray();

public static class BetterRandom
{
    private static readonly ThreadLocal<RandomNumberGenerator> crng =
        new ThreadLocal<RandomNumberGenerator>(RandomNumberGenerator.Create);

    private static readonly ThreadLocal<byte[]> bytes =
        new ThreadLocal<byte[]>(() => new byte[sizeof(int)]);

    public static int NextInt()
    {
        crng.Value.GetBytes(bytes.Value);
        return BitConverter.ToInt32(bytes.Value, 0) & int.MaxValue;
    }

    public static double NextDouble()
    {
        while (true)
        {
            long x = NextInt() & 0x001FFFFF;
            x <<= 31;
            x |= (long)NextInt();
            double n = x;
            const double d = 1L << 52;
            double q = n / d;
            if (q != 1.0)
                return q;
        }
    }
}

好吧，这是图表:

没有偏见!
这是我生成数据的代码(在 LINQPad 中运行):

void Main()
{
    var n = 100;
    var s = 1000000;

    var numbers = Enumerable.Range(0, n).ToArray();

    var algorithms = new Func<int[], int[]>[]
    {
        FisherYates,
        OrderByRandomNext,
        OrderByRandomNextDouble,
        OrderByBetterRandomNextDouble,
    };

    var averages =
        algorithms
            .Select(algorithm =>
                Enumerable
                    .Range(0, numbers.Length)
                    .Select(x =>
                        Enumerable
                            .Range(0, s)
                            .Select(y => algorithm(numbers))
                            .Aggregate(0.0, (a, v) => a + (double)v[x] / s))
                    .ToArray())
            .Select(x => new
            {
                averages = x,
                distribution = Accord.Statistics.Distributions.Univariate.NormalDistribution.Estimate(x.Skip(1).SkipLast(1).ToArray()),
                first = x.First(),
                last = x.Last(),
            })
            .Select(x => new
            {
                x.averages,
                x.distribution,
                x.first,
                x.last,
                first_prob =x.distribution.DistributionFunction(x.first),
                last_prob = x.distribution.DistributionFunction(x.last),
            })
            .ToArray();

    var d = 

    averages.Dump();
}

private Random _random = new Random();

    public int[] FisherYates(int[] source)
    {
        int[] output = source.ToArray();
        for (var i = 0; i < output.Length; i++)
        {
            var j = _random.Next(i, output.Length);
            (output[i], output[j]) = (output[j], output[i]);
        }
        return output;
    }

public int[] OrderByRandomNext(int[] source) => source.OrderBy(x => _random.Next()).ToArray();

public int[] OrderByRandomNextDouble(int[] source) => source.OrderBy(x => _random.NextDouble()).ToArray();

    public int[] OrderByBetterRandomNextDouble(int[] source) => source.OrderBy(x => BetterRandom.NextDouble()).ToArray();

    public static class BetterRandom
    {
        private static readonly ThreadLocal<RandomNumberGenerator> crng =
            new ThreadLocal<RandomNumberGenerator>(RandomNumberGenerator.Create);

        private static readonly ThreadLocal<byte[]> bytes =
            new ThreadLocal<byte[]>(() => new byte[sizeof(int)]);

        public static int NextInt()
        {
            crng.Value.GetBytes(bytes.Value);
            return BitConverter.ToInt32(bytes.Value, 0) & int.MaxValue;
        }

        public static double NextDouble()
        {
            while (true)
            {
                long x = NextInt() & 0x001FFFFF;
                x <<= 31;
                x |= (long)NextInt();
                double n = x;
                const double d = 1L << 52;
                double q = n / d;
                if (q != 1.0)
                    return q;
            }
        }
    }

这是我生成的数据:
分布|第一 |最后 | first_prob |最后一个问题
-------------------------------------------------- ------ | ------------------ | ------------------ | --------------- | ---------------------
N(x; μ = 49.50267467345823, σ² = 0.0008896228453062147) | 49.505465999987585 | 49.49833699998965 | 0.5372807100387846 | 0.44218570467529394
N(x; μ = 49.50503062243786, σ² = 0.0009954477334487531) | 49.36330799998817 | 49.37124399998651 | 3.529550818615057E-06 | 1.115772521409486E-05
N(x; μ = 49.505720877539765, σ² = 0.0008257970106087029) | 49.37231699998847 | 49.386660999990106 | 1.7228855271333998E-06 | 1.712972513601141E-05
N(x; μ = 49.49994663264188, σ² = 0.0007518765247716318) | 49.50191999998847 | 49.474235999989205 | 0.5286859991636343 | 0.17421285127499514

这是我的问题。怎么了 System.Random以及它带来的偏见？

Answer 1

.NET 中(包括).NET 5 中的默认 RNG 具有已知的偏差和性能问题，大部分记录在此 https://github.com/dotnet/runtime/issues/23198 :

Donald E. Knuth 的减法随机数生成器实现中的一个错字，实际效果未知。

具有未知实际效果的不同模数(2^32-1 而不是 2 的幂)。

Next(0, int.MaxValue)有很大的偏见。

NextDouble()只产生 2^31 个可能的值，它可以从大约2^62 个不同的值。

这就是 .NET 6 实现更好算法 ( xoshiro256** ) 的原因。当您实例化 new Random() 时，您将获得更好的 RNG。没有种子的实例。这在 https://github.com/dotnet/runtime/pull/47085 中有描述.不幸的是，当提供种子时替换旧的 RNG 并不容易，因为人们可能依赖当前的、有偏见的 RNG 的行为。
即使 xoshiro256** 有一些 documented flaws (以及 rebuttal )，我发现它非常适合我的目的。我 have copied improved implementation from .NET 6并使用它。
旁注:LINQ 查询被懒惰地评估(又名“延迟执行”)。如果您在 .OrderBy 中使用 RNG lambda，如果您迭代多次，您可能会得到令人困惑的结果，因为每次都可能更改顺序。一些排序算法依赖于这样一个事实，即元素不会突然改变它们的相对顺序才能正常工作。返回不一致的排序值会破坏这种排序算法。当然，今天 OrderBy LINQ-to-Objects 中的实现工作正常，但没有文件保证它必须使用“随机”变化的值。一个合理的选择是 .OrderBy(e => HashCode.Combine(0x1337, e)) .