numpy - 为向量矩阵 v 计算 "v^T A v"

Question

我有一个 k*n矩阵 X 和 k*k矩阵A。对于X的每一列，我想计算标量

X[:, i].T.dot(A).dot(X[:, i])

(或者，数学上， Xi' * A * Xi )。

目前，我有一个 for环形:

out = np.empty((n,))
for i in xrange(n):
    out[i] = X[:, i].T.dot(A).dot(X[:, i])

但自从 n很大，如果可能的话，我想做得更快(即使用一些 NumPy 函数而不是循环)。

Answer 1

这似乎做得很好:(X.T.dot(A)*X.T).sum(axis=1)
编辑:这有点快。 np.einsum('...i,...i->...', X.T.dot(A), X.T) .如果 X 两者都工作得更好和 A Fortran 是连续的。