math - 5位二进制补码中代表有符号数的最高和最低整数是多少？

Question

我了解二进制的工作原理，可以计算二进制到十进制，但是我迷失在带符号的数字周围。
我已经找到了执行转换的calculator。但是我不确定如何找到最大和最小的数字，或者如果没有给出二进制数字，如何转换，而StackO中的问题似乎是关于转换特定数字或不包括带符号数字到特定位的问题。

具体问题是：

We have only 5 bits for representing signed numbers in two's complement:

What is the highest signed integer? 
Write its decimal value (including the sign only if negative).

What is the lowest signed integer? 
Write its decimal value (including the sign only if negative).

似乎我将不得不在二进制概念上加重，我只有2个月的编程时间，我以为我知道二进制转换。

Answer 1

从逻辑角度来看：

签名中的界限

您有5位，因此有32种不同的组合。这意味着您可以用5位输入32个不同的数字。对于无符号整数，在5位上存储0到31（含）之间的整数是有意义的。

但是，这是关于无符号整数。含义：我们还必须找到一种表示负数的方法。含义：我们必须存储数字的值，还必须存储其符号（+或-）。所使用的表示形式是2的补数，并且是到处都可以学习的表示形式（也许其他存在，但我不知道）。在此表示形式中，符号由第一位给出。也就是说，在2的补码表示中，正数以0开头，负数以1开头。

问题就出现了：0是正数还是负数？不能两者都用，因为这意味着对于给定的数字a位（对于5：00000和10000），可以用两种方式表示0，即我们失去了再放置一个数字的空间。我不知道他们是如何决定的，但事实是0是一个正数。对于带符号或无符号的任何位数，仅用0表示0。

大。这为我们提供了第一个问题的答案：以2的补码表示的十进制数的上限是多少？我们知道第一位是符号，因此我们可以表示的所有数字必须由4位组成。我们可以有16个不同的4位字符串值，0是其中之一，因此上限是15。

现在，对于负数，这变得容易。我们已经在5位上可以填充的32个值中填充了16个值。还剩16个。我们也知道0已经被表示了，所以我们不需要包含它。然后，我们从0：-1之前的数字开始。因为我们有16个数字表示，从-1开始，所以可以在5位上表示的最低带符号整数是-16。

更一般而言，使用n位可以表示2^n数字。对于带符号整数，其中一半为正，一半为负。也就是说，我们有2^(n-1)个正数和2^(n-1)个负数。我们知道0被认为是正数，在n位上可以表示的最大有符号整数是2^(n-1) - 1，而最小的是-2^(n-1)

2的补码表示

既然我们知道哪些数字可以用5位表示，那么问题是要知道我们如何表示它们。

我们已经看到符号显示在第一位，并且0被认为是正数。对于正数，其工作方式与处理无符号整数相同：00000为0，00001为1，00010为2，依此类推，直到01111为15。这是我们停止使用正号整数的原因，因为我们已经占用了所有我们拥有16个值。

对于带负号的整数，这是不同的。如果我们保持相同的表示形式（10001是-1，10010是-2，...），那么我们最终会得到11111为-15和10000未归因。我们可以决定说它是-16，但是每次使用负整数时，我们都必须检查这种特殊情况。另外，这搞乱了所有二进制操作。我们还可以决定10000是-1，10001是-2，10010是-3，依此类推。但是它也弄乱了所有二进制运算。

2的补码按以下方式工作。假设您有一个带符号的整数10011，想知道十进制是什么。


翻转所有位：10011-> 01100
添加1：01100-> 01101
将其读取为无符号整数：01101 = 0 * 2 ^ 4 + 1 * 2 ^ 3 + 1 * 2 ^ 2 + 0 * 2 ^ 1 + 1 * 2 ^ 0 = 13。


10011表示-13。这种表示非常方便，因为它可以双向工作。如何将-7表示为二进制有符号整数？从7的二进制表示形式（00111）开始。


翻转所有位：00111-> 11000
添加1：11000-> 11001


就是这样！在5位上，-7用11001表示。

我不会介绍它，但是2的补码的另一个巨大优点是加法的工作方式相同。也就是说，在添加两个二进制数字时，您不必关心它们是否是有符号的或无符号的，这就是后面的相同算法。

这样，您应该能够回答问题，但更重要的是理解答案。

本主题非常适合理解2的补码：Why is two's complement used to represent negative numbers?