r - 拉普拉斯恶魔 : when should I sum prior density?

Question

我正在从 JAGS 迁移到 LaplacesDemon 并尝试重写我的一些代码。我读过 LaplacesDemon Tutorial和 LaplacesDemon Examples小插图，我对小插图中的一些例子有点困惑。

在LaplacesDemon Tutorial (p.5)中的简单例子中，模型写成:

Model <- function(parm, Data)
{beta <- parm[Data$pos.beta]
 sigma <- interval(parm[Data$pos.sigma], 1e-100, Inf)
 parm[Data$pos.sigma] <- sigma
 beta.prior <- dnormv(beta, 0, 1000, log=TRUE)
 sigma.prior <- dhalfcauchy(sigma, 25, log=TRUE)
 mu <- tcrossprod(beta, Data$X)
 LL <- sum(dnorm(Data$y, mu, sigma, log=TRUE))
 LP <- LL + sum(beta.prior) + sigma.prior
 Modelout <- list(LP=LP, Dev=-2*LL, Monitor=LP,
 yhat=rnorm(length(mu), mu, sigma), parm=parm)
 return(Modelout)}

此处，beta.prior 是针对 LP 求和的，因为有多个 beta 参数。

但我发现在 LaplacesDemon Example vignette 中更高级的示例中，它似乎并不总是遵循规则。如示例 87 (p.162):

Model <- function(parm, Data)
{### Log-Prior
 beta.prior <- sum(dnormv(beta[,1], 0, 1000, log=TRUE), dnorm(beta[,-1], beta[,-Data$T], matrix(tau, Data$K, Data$T-1), log=TRUE))
 zeta.prior <- dmvn(zeta, rep(0,Data$S), Sigma[ , , 1], log=TRUE)
 phi.prior <- sum(dhalfnorm(phi[1], sqrt(1000), log=TRUE), dtrunc(phi[-1], "norm", a=0, b=Inf, mean=phi[-Data$T], sd=sigma[2], log=TRUE))
 ### Log-Posterior
 LP <- LL + beta.prior + zeta.prior + sum(phi.prior) + sum(kappa.prior) + sum(lambda.prior) + sigma.prior + tau.prior
 Modelout <- list(LP=LP, Dev=-2*LL, Monitor=LP, yhat=rnorm(prod(dim(mu)), mu, sigma[1]), parm=parm)
 return(Modelout)}

(由于示例代码较长，只放了部分代码)

这里，zeta 不止一个，但没有在 Log-Prior 或 Log-Posterior 部分求和，beta 不止一个，在 Log-Prior 中求和，phi 也不止一个参数，但在 Log-Prior 中求和Prior 和 Log-Posterior 部分。

而在第 167 页的下一个示例中，它似乎又有所不同。

我想知道在什么情况下我们应该对先验密度求和？非常感谢!

Answer 1

您是否尝试过逐行运行代码？您会了解到，没有什么可以求和的，因为 dmvn 是多元正态分布的密度函数，它返回一个值——观察向量 zeta 的概率密度。所有总和的原因是为了获得一起观察两个独立事件的概率，我们将它们的边际概率相乘(或求和它们的对数)。因此，我们将观察到所有先验的概率相乘以获得它们的联合分布。