python - 在 Python 中实现差分(非差分)方程

Question

我正在尝试在 Python 中实现一个差分方程。这些采用 yn+1 = a * yn + b 的形式，给定 y0，其中 y0 是初始值并进行迭代——意思是

y1 = a * y0 + b，
y2 = a * y1 + b，
...

一个示例问题(来自我的微积分课)是这样的:
假设您贷款 60,000 美元，并计划以 1.2% 的利率每月偿还 700 美元。 5年后还剩多少？这将设置为 yn+1 = 1.1 * yn - 700, y0 = 60,000

我理解 Python 中的递归，你可以说，例如，

i = 0
while i < 20:
    i = i+1

但是当下一次迭代需要前一次的值时，我不确定如何处理它。

Answer 1

通常，您可以通过将计算中的最后一个值存储在一个变量中，并用您的起始值作为种子来实现。例如:

y = 60000
while True:
    y = .1 * y - 700

当然，您必须确定何时停止以及如何处理这些值。你当然想打印它们:

y = 60000
while True:
    y = .1 * y - 700
    print(y)

但你可能只想做 100 次或其他事情而不是永远:

y = 60000
for i in range(12*5):
    y = .1 * y - 700
    print("%d: %f" % (i,y))

您可能还想存储它们以备后用，因此将它们放入数组中:

y = 60000
results=[]
for i in range(12*5):
    y = .1 * y - 700
    results.append(y)

print(results)