- html - 出于某种原因,IE8 对我的 Sass 文件中继承的 html5 CSS 不友好?
- JMeter 在响应断言中使用 span 标签的问题
- html - 在 :hover and :active? 上具有不同效果的 CSS 动画
- html - 相对于居中的 html 内容固定的 CSS 重复背景?
(上下文见 this recent SO entry )。
我试图想出 zip
的定义使用 foldr
只要:
zipp :: [a] -> [b] -> [(a,b)]
zipp xs ys = zip1 xs (zip2 ys)
where
-- zip1 :: [a] -> tq -> [(a,b)] -- zip1 xs :: tr ~ tq -> [(a,b)]
zip1 xs q = foldr (\ x r q -> q x r ) n xs q
-------- c --------
n q = []
-- zip2 :: [b] -> a -> tr -> [(a,b)] -- zip2 ys :: tq ~ a -> tr -> [(a,b)]
zip2 ys x r = foldr (\ y q x r -> (x,y) : r q ) m ys x r
---------- k --------------
m x r = []
{-
zipp [x1,x2,x3] [y1,y2,y3,y4]
= c x1 (c x2 (c xn n)) (k y1 (k y2 (k y3 (k y4 m))))
--------------- ----------------------
r q
= k y1 (k y2 (k y3 (k y4 m))) x1 (c x2 (c xn n))
---------------------- ---------------
q r
-}
Occurs check: cannot construct the infinite type:
t1 ~ (a -> t1 -> [(a, b)]) -> [(a, b)] -- tr
Occurs check: cannot construct the infinite type:
t0 ~ a -> (t0 -> [(a, b)]) -> [(a, b)] -- tq
tr
,
tq
,以循环方式依赖于另一个。
最佳答案
我使用 Fix
输入 zipp
的问题(正如我在对 Carsten 对 prior question 的回答的评论中指出的那样)是没有总语言包含 Fix
类型:
newtype Fix a = Fix { unFix :: Fix a -> [a] }
fixList :: ([a] -> [a]) -> [a]
fixList f = (\g -> f (unFix g g)) $ Fix (\g -> f (unFix g g))
diverges :: [a]
diverges = fixList id
zipp
的类型。
zip1
和
zip2
的定义,我们发现所有展开都有正确的类型,我们可以将
zip1
的任何展开应用于
zip2
的任何展开,并且类型排列(我们得到正确的结果)。
-- unfold zip1 for [1, 0]
f0 k = [] -- zip1 []
f1 k = k 0 f0 -- zip1 [0]
f2 k = k 1 f1 -- zip1 [1, 0]
-- unfold zip2 for [5, 3]
g0 x r = [] -- zip2 []
g1 x r = (x, 3) : r g0 -- zip2 [3]
g2 x r = (x, 5) : r g1 -- zip2 [3, 5]
-- testing
f2 g2 -- [(1, 5), (0, 3)]
f2 g0 -- []
-- looking at some of the types in GHCI
f0 :: t -> [t1]
f1 :: Num a => (a -> (t1 -> [t2]) -> t) -> t
g0 :: t -> t1 -> [t2]
g1 :: Num t1 => t -> ((t2 -> t3 -> [t4]) -> [(t, t1)]) -> [(t, t1)]
zip1
-s 和
zip2
-s 的任何特定组合,类型可以统一,但我们不能用通常的
foldr
来表达这一点,因为所有类型都有无限多的不同类型展开。所以我们现在切换到 Agda。
foldr
的一些初步和通常定义:
open import Data.Nat
open import Data.List hiding (foldr)
open import Function
open import Data.Empty
open import Relation.Binary.PropositionalEquality
open import Data.Product
foldr :
{A : Set}
(B : List A → Set)
→ (∀ {xs} x → B xs → B (x ∷ xs))
→ B []
→ (xs : List A)
→ B xs
foldr B f z [] = z
foldr B f z (x ∷ xs) = f x (foldr B f z xs)
A
是第一个列表的元素类型,
B
是第二个列表的元素类型,
C
是我们到达列表末尾时忽略的参数的参数。
n
当然是列表的长度。
Zip1 : Set → Set → Set → ℕ → Set
Zip1 A B C zero = C → List (A × B)
Zip1 A B C (suc n) = (A → Zip1 A B C n → List (A × B)) → List (A × B)
Zip2 : Set → Set → Set → ℕ → Set
Zip2 A B C zero = A → C → List (A × B)
Zip2 A B C (suc n) = A → (Zip2 A B C n → List (A × B)) → List (A × B)
Zip1
应用于任何
Zip2
,并返回一个
List (A × B)
作为结果。
unifyZip : ∀ A B n m → ∃₂ λ C₁ C₂ → Zip1 A B C₁ n ≡ (Zip2 A B C₂ m → List (A × B))
unifyZip A B zero m = Zip2 A B ⊥ m , ⊥ , refl
unifyZip A B (suc n) zero = ⊥ , Zip1 A B ⊥ n , refl
unifyZip A B (suc n) (suc m) with unifyZip A B n m
... | C₁ , C₂ , p = C₁ , C₂ , cong (λ t → (A → t → List (A × B)) → List (A × B)) p
unifyZip
的类型:“对于所有的
A
和
B
类型以及
n
和
m
自然数,存在一些
C₁
和
C₂
类型使得
Zip1 A B C₁ n
是一个函数从
Zip2 A B C₂ m
到
List (A × B)
”。
zipp
:
zip1 : ∀ A B C (as : List A) → Zip1 A B C (length as)
zip1 A B C = foldr (Zip1 A B C ∘ length) (λ x r k → k x r) (λ _ → [])
zip2 : ∀ A B C (bs : List B) → Zip2 A B C (length bs)
zip2 A B C = foldr (Zip2 A B C ∘ length) (λ y k x r → (x , y) ∷ r k) (λ _ _ → [])
zipp : ∀ {A B : Set} → List A → List B → List (A × B)
zipp {A}{B} xs ys with unifyZip A B (length xs) (length ys)
... | C₁ , C₂ , p with zip1 A B C₁ xs | zip2 A B C₂ ys
... | zxs | zys rewrite p = zxs zys
zipp
在操作上确实与 Haskell 定义相同。事实上,在所有可删除的证明都被删除后,代码变得完全相同。 Agda 可能不会进行这种删除,但 Idris 编译器肯定会这样做。
zipp
这样的聪明函数。
zipp
似乎比 Oleg Kiselyov 的
fold zipping. 更有效,但
zipp
似乎没有系统F 类型;也许我们可以尝试将数据编码为依赖消除器(归纳原则)而不是通常的消除器,并尝试融合这些表示?)
关于haskell - 仅使用 foldr 定义 zip 时出现无限类型错误;可以修复吗?,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/29885983/
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