pdf - CTM矩阵乘法与先前状态与PDF位置解析中的单位矩阵？

Question

我在 CTM 矩阵计算上经历了不同的解决方案(其中一些是 this 和 this )。

我对内容流的了解是，当“ q ”遇到我们需要将单位矩阵插入 graphics_stack 并保持与下一个位置运算符(cm ，Tm，Td，TD)CTM 相乘时。当“ Q ”遇到时，我们需要弹出最后一个矩阵。

当“ BT ”在 position_stack 中遇到单位矩阵的 push 并保持与下一个位置 operator(cm , Tm, Td, TD) CTM 相乘时的文本定位解析。当“ ET ”遇到时，我们需要弹出最后一个矩阵。

这里有时我们需要与最后一个 CTM 矩阵相乘，有时只需与单位矩阵相乘。这些情况是什么时候发生的？

情况1:



如图 1 和图 2 所示，只是将新矩阵从 Td 替换为 Tm。从 2 到 3 又是最后一次 CTM 乘法。我怎么知道？(通过视觉我可以通过外观来判断)

案例2:



在这种情况下，矩阵推送和计算将如何进行？

案例3:

BT
TT_1 20 Tf
35.56 150.24533 Td _______________ 1
(some sample text) Tj
50.526 250.36 Td  ________________ 2
(second line new replace) Tj
0 -16.2 Td   _____________________ 3
(Line end.) Tj
ET

这种情况1和2只是替换，2和3之前的矩阵乘法。我怎么知道？

案例4:



请至少解析这些位置到 10。这个 pdf 的源文件

案例5:



在上面一个需要计算l位置。我用 1 到 4 个数字突出显示。我需要计算每个人的位置 l 如何做到这一点？ pdf

案例6:

当页面( pdf )旋转到 90 或 180 或 270 和 315 度时，计算有什么变化？

这些是我看到的一些案例。我还能遇到什么其他情况，解决这个问题的通用方法是什么？

Answer 1

感兴趣的运营商
首先，我的印象是你混淆了两个不同的方面。您有当前的转换矩阵 (CTM) 以及文本和文本行矩阵。 CTM 受制于 厘米 , q , 和 问 .文本和文本行矩阵以 为准BT , 电话 , Td , ... 并且要确定绘制文本的确切位置和方向，您需要绘制文本时的文本矩阵和 CTM 的乘积。
PDF 规范 ISO 32000 第 1 部分或第 2 部分中描述了这些运算符如何更改矩阵。
来自 ISO 32000-1 表 57 – 图形状态运算符 –

厘米 :通过连接指定矩阵

来修改当前变换矩阵(CTM)

q : 在图形状态堆栈中保存当前图形状态，包括 CTM

问 :通过从堆栈中删除最近保存的状态并将其设为当前状态来恢复包括 CTM 在内的图形状态

来自 ISO 32000-1 表 107 – 文本对象运算符 –

BT :开始一个文本对象，将文本矩阵 Tm 和文本行矩阵 Tlm 初始化为单位矩阵。

来自 ISO 32000-1 表 108 – 文本定位操作符 –

tx ty Td : 移动到下一行的开头，从当前行的开头偏移(tx, ty)。更准确地说，此运算符应执行以下分配:

a b c d e f 电话 :设置文本矩阵 Tm 和文本行矩阵 Tlm:

此外， TD , T* , ' , 和 " 以使用 Td 运算符指定的方式对 Tm 和 Tlm 进行操作。
来自 ISO 32000-1 第 9.4.4 节 – 文本空间详细信息 –
每当绘制字形时，它从文本空间的整个转换都可以由文本渲染矩阵 Trm 表示:

其中 Tfs 是当前字体大小，Th 是当前水平缩放因子，Trise 是当前文本上升值。
绘制该字形后，根据字形位移更新 Tm

在水平模式下，tx 是位移，ty 为零；在垂直模式下，tx 为零，ty 是位移。适用值计算如下

示例 1

在下面的段落中，我使用四舍五入的值来专注于要点。
CTM 作为单位矩阵开始，因为没有 厘米 在这里操作，一直如此。另一方面，Tm 和 Tlm 确实发生了变化:

BT

Tm 和 Tlm 都设置为单位矩阵

/GS0 gs
/T1_0 10 Tf

Tm 或 Tlm 没有变化。

317 65 Td

这将如上所述的平移矩阵从左乘到 Tlm 的前一个值，并将 Tm 和 Tlm 设置为结果:

             1  0  0     1 0 0       1  0  0
T  = T   =   0  1  0  *  0 1 0  =    0  1  0
 m    lm   317 65  1     0 0 1     317 65  1

由于以前的值是身份，这可能看起来像是 的替代品。 Td 平移矩阵，但它实际上是一个乘法。

(F)Tj

这绘制了一个由文本渲染矩阵转换的字形

       10 × 1   0  0       1  0  0     1 0 0      10  0  0
T   =       0  10  0  *    0  1  0  *  0 1 0  =    0 10  0
 rm         0   0  1     317 65  1     0 0 1     317 65  1

此后Tm如上所述被更新。不幸的是，我们没有字体的宽度 T1_0 ，因此我们无法计算更新后的值。

1 0 0 1 370 87 Tm

这将文本矩阵 Tm 和文本行矩阵 Tlm 设置为给定矩阵:

              1  0  0
T  = T   =    0  1  0
 m    lm    370 87  1

所以现在我们又知道了当前的 Tm 值。

-47 -22 Td

这将如上所述的平移矩阵从左乘到 Tlm 的前一个值，并将 Tm 和 Tlm 设置为结果:

              1   0  0       1  0  0       1  0  0
T  = T   =    0   1  0  *    0  1  0  =    0  1  0
 m    lm    -47 -22  1     370 87  1     323 65  1

[(igure)-251(2.3:)-621(P)16...] TJ

这将使用起始文本渲染矩阵绘制参数数组中的字符串

       10 × 1   0  0       1  0  0     1 0 0      10  0  0
T   =       0  10  0  *    0  1  0  *  0 1 0  =    0 10  0
 rm         0   0  1     323 65  1     0 0 1     323 65  1

如上所述，一次又一次地更新 Tm。
示例 2

在下面的段落中，我使用四舍五入的值来专注于要点。
CTM 作为单位矩阵开始。

q

这将保存当前的图形状态，包括当前的 CTM。因为没有 问 但是，我们可以暂时忽略示例中的操作。

.24 0 0 .24 91 740 cm

这通过给定的矩阵更新 CTM:

        0.24   0     0     1 0 0      0.24   0     0
CTM =   0      0.24  0  *  0 1 0  =   0      0.24  0
       91    740     1     0 0 1     91    740     1

BT

Tm 和 Tlm 都设置为单位矩阵

133 0 0 133 0 0 Tm

这将文本矩阵 Tm 和文本行矩阵 Tlm 设置为给定矩阵:

            133   0  0
T  = T   =    0 133  0
 m    lm      0   0  1

/TT1.0 1 Tf
.002 Tc

CTM、Tm 或 Tlm 没有变化。

[(The)1( )1(Long )1(Tai)1(l)]TJ

这将使用起始文本渲染矩阵绘制参数数组中的字符串

       1 × 1  0  0     133   0  0      0.24   0    0     32   0  0
T   =      0  1  0  *    0 133  0  *   0      0.24 0  =   0  32  0
 rm        0  0  1       0   0  1     91    740    1     91 740  1

如上所述，一次又一次地更新 Tm。
示例 3

BT
TT_1 20 Tf
35.56 150.24533 Td _______________ 1
(some sample text) Tj
50.526 250.36 Td  ________________ 2
(second line new replace) Tj
0 -16.2 Td   _____________________ 3
(Line end.) Tj
ET

在下面的段落中，我使用四舍五入的值来专注于要点。
CTM 作为单位矩阵开始，因为没有 厘米 在这里操作，一直如此。另一方面，Tm 和 Tlm 确实发生了变化:

BT

Tm 和 Tlm 都设置为单位矩阵

TT_1 20 Tf

Tm 或 Tlm 没有变化。

36 150 Td

这将如上所述的平移矩阵从左乘到 Tlm 的前一个值，并将 Tm 和 Tlm 设置为结果:

            1   0  0     1 0 0      1   0  0
T  = T   =  0   1  0  *  0 1 0  =   0   1  0
 m    lm   36 150  1     0 0 1     36 150  1

由于以前的值是身份，这可能看起来像是 的替代品。 Td 平移矩阵，但它实际上是一个乘法。

(some sample text) Tj

这将绘制由文本渲染矩阵转换的字形

       20 × 1   0  0      1   0  0     1 0 0     20   0  0
T   =       0  20  0  *   0   1  0  *  0 1 0  =   0  20  0
 rm         0   0  1     36 150  1     0 0 1     36 150  1

此后Tm如上所述被更新。不幸的是，我们没有字体的宽度 TT_1 ，因此我们无法计算更新后的值。

51 250 Td

这将如上所述的平移矩阵从左乘到 Tlm 的前一个值，并将 Tm 和 Tlm 设置为结果:

            1   0  0      1   0  0      1   0  0
T  = T   =  0   1  0  *   0   1  0  =   0   1  0
 m    lm   51 250  1     36 150  1     87 400  1

所以现在我们又知道了当前的 Tm 值。

(second line new replace) Tj

这将绘制由文本渲染矩阵转换的字形

       20 × 1   0  0      1   0  0     1 0 0     20   0  0
T   =       0  20  0  *   0   1  0  *  0 1 0  =   0  20  0
 rm         0   0  1     87 400  1     0 0 1     87 400  1

此后Tm如上所述被更新。不幸的是，我们没有字体的宽度 TT_1 ，因此我们无法计算更新后的值。

0 -16 Td

这将如上所述的平移矩阵从左乘到 Tlm 的前一个值，并将 Tm 和 Tlm 设置为结果:

            1   0  0      1   0  0      1   0  0
T  = T   =  0   1  0  *   0   1  0  =   0   1  0
 m    lm    0 -16  1     87 400  1     87 384  1

所以现在我们又知道了当前的 Tm 值。

(Line end.) Tj

这将绘制由文本渲染矩阵转换的字形

       20 × 1   0  0      1   0  0     1 0 0     20   0  0
T   =       0  20  0  *   0   1  0  *  0 1 0  =   0  20  0
 rm         0   0  1     87 384  1     0 0 1     87 384  1

此后Tm如上所述被更新。不幸的是，我们没有字体的宽度 TT_1 ，因此我们无法计算更新后的值。
示例 4
我们在 your answer 中讨论了示例 4以及对它的评论。
例 5

q 0.1 0 0 0.1 0 0 cm
/R108 gs
0 g
q
...
Q
0 0 1 rg
q
...
Q
4.05 w
0 G
722.023 4082.13 m
722.023 4490.28 l
S
723.961 4488.25 m
2872.98 4488.25 l
S
404.1 w
0 0 0.199951 0 K
723.961 4284.18 m
2872.98 4284.18 l
S
4.05 w
0 G
720 4080.2 m
2876.94 4080.2 l
S
2874.91 4082.13 m
2874.91 4490.28 l
S
0 g
q 

为什么您对这些说明的看法显示的数字不准确？以上是从流内容中复制粘贴的，不需要像那样更改数字...

q
0.1 0 0 0.1 0 0 cm

将 CTM 设置为

       0.1 0   0
CTM =  0   0.1 0
       0   0   1

/R108 gs
...
0 G

CTM 没有任何 react

722.023 4082.13 m
722.023 4490.28 l
S

我们必须将 CTM 应用于这些坐标

                      0.1 0   0
[722.023 4082.13]  *  0   0.1 0  = [72.2023 408.213]
                      0   0   1

                      0.1 0   0
[722.023 4490.28]  *  0   0.1 0  = [72.2023 449.028]
                      0   0   1

因此，一条线从 72.2023,408.213 到 72.2023,449.028。

723.961 4488.25 m
2872.98 4488.25 l
S

就像上面一样，从 72.3961,448.825 到 287.298,448.825 画了一条线。

404.1 w
0 0 0.199951 0 K
723.961 4284.18 m
2872.98 4284.18 l
S

同样，从 72.3961,428.418 到 287.298,428.418 画了一条线。这里唯一值得注意的是这条线很宽，大约。 40 个单位，所以这条“线”实际上看起来更像是一个填充的矩形，代表了具有洛伦兹力特征的文本框的背景。

4.05 w
0 G
720 4080.2 m
2876.94 4080.2 l
S

绘制了另一条线，再次变窄，因此看起来像一条线，这次是从 72,408.02 到 287.694 408.02。

2874.91 4082.13 m
2874.91 4490.28 l
S

最后一行，这次是从 287.491,408.213 到 287.491,449.028。