haskell - 概括 `fold` 或如何同时执行 `fold` 和 `map`

Question

(按标题道歉，我不能做得更好)

我的问题是找到一些通用的结构或“标准”函数来执行下一件事:

xmap :: (a -> b) -> f a -> g b

然后，我们不仅可以映射元素，还可以映射整个结构。

一些(不是真实的)例子

xmap id myBinaryTree :: [a]

目前，我必须做一个显式结构转换器(典型的 fromList ， toList )然后

toList . fmap id   -- if source struct has map
fmap id . fromList -- if destination struct has map

(执行 toStruct ， fromStruct 我使用 fold )。

存在某种概括的方法 to/ from结构？ (应该)
是否存在该函数( xmap )？

谢谢!! :)

Answer 1

如 f和 g是仿函数，一个 natural transformation是您正在寻找的(另请参阅 You Could Have Defined Natural Transformations )。所以像这样的转变

f :~> g = forall a. f a -> g a 

需要创建 xmap，然后只是

xmap :: (a -> b) -> (f :~> g) -> (f a -> g b)
xmap f n = map f . n

您仍然需要定义 (f :~> g) 的类型，但没有通用的方法来做到这一点。