r - 在 R 中绘制 lme 模型(带有多项式)的预测值

Question

我正在使用线性混合效应模型(使用 R 中 nlme 包中的 lme() 函数运行)，该模型具有一个固定效应和一个随机截距项(以说明不同的组).该模型是这样指定的三次多项式模型(遵循下面给出的建议):

   M1 = lme(dv ~ poly(iv,3), data=dat, random= ~1|group, method="REML")

仅一些示例数据:

> dput(dat)
structure(list(group = structure(c(1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 
1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 
1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 
2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L), .Label = c("1", 
"2"), class = "factor"), iv = c(24L, 100L, 110L, 115L, 116L, 
120L, 125L, 127L, 138L, 139L, 142L, 150L, 152L, 154L, 157L, 161L, 
168L, 177L, 181L, 189L, 190L, 198L, 200L, 213L, 216L, 225L, 254L, 
284L, 40L, 51L, 76L, 130L, 155L, 158L, 160L, 163L, 167L, 169L, 
170L, 177L, 185L, 190L, 203L, 206L, 208L, 219L, 223L, 233L, 238L, 
244L, 251L, 260L, 265L), dv = c(0L, 8L, 6L, 8L, 10L, 10L, 9L, 
11L, 12L, 15L, 16L, 19L, 13L, 10L, 17L, 22L, 18L, 22L, 25L, 20L, 
27L, 28L, 29L, 30L, 29L, 30L, 30L, 30L, 0L, 0L, 2L, 7L, 14L, 
12L, 17L, 10L, 14L, 13L, 16L, 15L, 17L, 21L, 25L, 20L, 26L, 27L, 
28L, 29L, 30L, 30L, 30L, 30L, 30L)), .Names = c("group", "iv", 
"dv"), row.names = c(NA, -53L), class = "data.frame")

我现在想使用 predict 函数绘制拟合值(iv 的值在数据集中不是连续的，因此我想改善拟合曲线的外观/平滑度)。

使用有关如何从简单的 lme 模型(没有多项式)绘制预测值的在线示例(参见此处:Extract prediction band from lme fit 和 http://glmm.wikidot.com/faq)，我可以使用没有多项式的 lme 绘制预测的“人口”均值下面的代码:

#model without polynomials
dat$group = factor(dat$group)
M2 = lme(dv ~ iv, data=dat, random= ~1|group, method="REML")

#1.create new data frame with new values for predictors (where groups aren't accounted for)
range(dat$iv)
new.dat = data.frame(iv = seq(from =24, to =284, by=1))

#2. predict the mean population response
new.dat$pred = predict(M2, newdata=new.dat, level=0)

#3. create a design matrix
Designmat <- model.matrix(eval(eval(M2$call$fixed)[-2]), new.dat[-ncol(new.dat)])

#4. get standard error and CI for predictions
predvar <- diag(Designmat %*% M2$varFix %*% t(Designmat)) 
new.dat$SE <- sqrt(predvar) 
new.dat$SE2 <- sqrt(predvar+M2$sigma^2)

# Create plot with different colours for grouping levels and plot predicted values for population mean
G1 = dat[dat$group==1, ]
G2 = dat[dat$group==2, ]

plot(G1$iv, G1$dv, xlab="iv", ylab="dv", ylim=c(0,30), xlim=c(0,350), pch=16, col=2)
points(G2$iv, G2$dv, xlab="", ylab="", ylim=c(0,30), xlim=c(0,350), pch=16, col=3)

F0 = new.dat$pred
I = order(new.dat$iv); eff = sort(new.dat$iv)
lines(eff, F0[I], lwd=2, type="l", ylab="", xlab="", col=1, xlim=c(0,30))
#lines(eff, F0[I] + 2 * new.dat$SE[I], lty = 2)
#lines(eff, F0[I] - 2 * new.dat$SE[I], lty = 2)

我想将此代码扩展为 1) 绘制组内预测线以及平均人口值，以及 2) 确定如何调整代码以绘制预测的“人口”和“组内”曲线具有多项式的 lme(即上面的模型 M1)。

获得组预测:我可以使用下面的代码获得组的一组预测值，但我想为每个组绘制一条线，以及总体平均值，在示例数据的情况下，我看不到如何提取两组线的预测值？

new.dat = data.frame(iv = dat$iv, group=rep(c("1","2"),c(28,25)))
Pred = predict(M2, newdata=new.dat, level=0:1)

此外，如果您想预测比原始 iv 值数量更多的值(例如，在您有不规则数据的情况下)，这将不起作用。由于行数不同，下面显然行不通，但我在语法上苦苦挣扎。

new.dat = data.frame(iv = seq(from =24, to =284, by=1), group=rep(c("1","2"),c(28,25)))

对于多项式模型:我不明白如何将 poly(iv,3) 合并到 new.dat 数据框中以输入预测函数。

任何有关如何实现这两个目标的建议都将不胜感激，因为我已经尝试解决这个问题已经有一段时间了，但并不愉快(如果可能的话，我宁愿使用基础图形而不是 ggplot)。谢谢!

Answer 1

让我更详细地解释为什么我认为您过快地进入非线性项并且应该在考虑多项式项之前花更多时间检查您的数据:

首先是输入二阶和三阶多项式项的更正确方法:

> M1 = lme(dv ~ poly(iv ,3), data=dat, random= ~1|group, method="REML")
> summary(M1)
Linear mixed-effects model fit by REML
 Data: dat 
       AIC      BIC    logLik
  245.4883 256.8393 -116.7442

Random effects:
 Formula: ~1 | group
        (Intercept) Residual
StdDev:    2.465855 2.435135

Fixed effects: dv ~ poly(iv, 3) 
                 Value Std.Error DF   t-value p-value
(Intercept)   18.14854  1.775524 48 10.221507  0.0000
poly(iv, 3)1  64.86375  2.476145 48 26.195452  0.0000
poly(iv, 3)2   2.76606  2.462331 48  1.123349  0.2669
poly(iv, 3)3 -13.90253  2.485106 48 -5.594339  0.0000
 Correlation: 
             (Intr) p(,3)1 p(,3)2
poly(iv, 3)1 -0.002              
poly(iv, 3)2 -0.002  0.027       
poly(iv, 3)3  0.002 -0.036 -0.030

Standardized Within-Group Residuals:
       Min         Q1        Med         Q3        Max 
-2.6349301 -0.6172897  0.1653097  0.7076490  1.6581112 

Number of Observations: 53
Number of Groups: 2 

现在，为什么三次项有意义而二次项不重要？查看数据……这应该是首要任务，而不是事后才想到:

library(lattice)
xyplot( dv ~ iv|group, dat)
png(); print(xyplot( dv ~ iv|group, dat) ); dev.off()

通过一个简单的绘图调用就可以清楚地看出，它们的系统截止值为 30(也可能为 0，尽管那里的数据有点稀疏)。因此，您会将测量方法的限制所施加的上限效应归因于某种非线性项。