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haskell - Haskell 中的偏导数

转载 作者:行者123 更新时间:2023-12-04 10:34:23 25 4
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不久前,一位 friend 想要一个可以使用牛顿法求解函数根的程序的帮助,自然为此我需要一些方法来数值计算函数的导数,这就是我想出的:

deriv f x = (f (x+h) - f x) / h where h = 0.00001

牛顿的方法很容易实现,而且效果很好。但现在我开始怀疑 - 有什么方法可以使用这个函数以数值方式求解偏导数,还是需要一个完整的 CAS?我会发布我的尝试,但我完全不知道该怎么做。

请记住,我是 Haskell 的新手。谢谢!

最佳答案

你当然可以做和你已经实现的一样的事情,只是用多元扰动代替。但首先,正如您应该始终使用顶级函数一样,添加类型签名:

deriv :: (Double -> Double) -> Double -> Double

这可能不是最通用的签名,但可能对您需要的所有内容都足够通用。我会打电话
type ℝ = Double

下面为简洁起见,即
deriv :: (ℝ -> ℝ) -> ℝ -> ℝ

现在你想要的是,例如在ℝ²
grad :: ((ℝ,ℝ) -> ℝ) -> (ℝ,ℝ) -> (ℝ,ℝ)
grad f (x,y) = ((f (x+h,y) - f (x,y)) / h, (f (x,y+h) - f (x,y)) / h)
where h = 0.00001

不得不单独写出组件并使定义特定于特定维向量空间是很尴尬的。一个 generic way这样做:
import Data.VectorSpace
import Data.Basis

grad :: (HasBasis v, Scalar v ~ ℝ) => (v -> ℝ) -> v -> v
grad f x = recompose [ (e, (f (x ^+^ h*^basisValue b) - f x) ^/ h)
| (e,_) <- decompose x ]
where h = 0.00001

请注意,这种预先选择的步骤-有限微分始终是在高阶项的不准确性和浮点错误之间进行权衡,所以一定要检查自动微分。

关于haskell - Haskell 中的偏导数,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/48215783/

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