haskell - 不是类型构造函数的类型级函数示例

Question

与其他类型级函数相比，Haskell 中的“类型构造函数”概念有何独特之处？

据我所知，他们:

允许用户在编译期间对其应用参数

在提供有限数量的参数

后生成简单类型(例如，不是约束)

Answer 1

短语“类型构造函数”有两种常见用法。有些人将它们用于任何带有箭头的类型；但是 Haskell 报告以不同的方式非常一致地使用它，所以我将讨论这个定义。

构造函数由 data 创建和 newtype声明，并且是这些声明在类型级别引入的单个新名称。以下是类型构造函数的一些示例:

Either
Maybe
[]
Bool

哎呀，你注意到最后一个了吗？没错，“类型构造函数”这个短语并没有暗示它必须能够接受参数。 Bool是由数据声明引入的类型级别名称 - 因此是类型构造函数。以下是一些不是构造函数的类型示例:

Maybe Int
a -> b
Either ()
m -- even if we know, say, Monad m holds

哎呀，你注意到最后两个了吗？没错，在另一个方向上，没有什么可以让你成为类型构造函数的更多类型参数。 Either 中的每一个和 ()是构造函数，但 Either 的应用至 ()不是，因为它不是由 data 创建的单个类型级别名称。或 newtype宣言。同样， m是一个类型变量，而不是构造函数——它的含义不是由任何 data 固定的。或 newtype宣言。

除了构造函数和变量，标准 Haskell 中还有另一种类型级别的名称:类型别名。类型别名和构造函数之间有两个主要区别:

构造函数是单射的，别名可能不是。如果 FooC a b c和 FooC a' b' c'是同一类型，FooC是构造函数，则 a和 a'是同一类型，b和 b'是同一类型，c和 c'是同一类型。对比

type FooA a = String

其中FooA ()和 FooA Bool是同一类型，即使 ()和 Bool不是同一类型。

可以部分应用构造函数，不能应用类型别名。例如，如果你写

type BarA a = Maybe a

然后 StateT Int BarA ()无效 -- BarA必须总是立即给出它的类型参数 -- 即使 StateT Int Maybe ()是。当然，与

type BarEtaA = Maybe

然后 StateT Int BarEtaA ()再次有效，因为别名 BarEtaA在扩展到其定义的 Maybe 值之前不需要任何参数.

别名和构造函数之间还有一些其他小的差异，但它们不是基本的(并且可以通过合适的 GHC 扩展来放松)。

我可以在标准 Haskell 中想到的构造函数和变量之间只有一个区别，即它们与类型类机制的交互。具体来说，实例的格式必须为 instance <class> (<constructor> <variable> <variable> <variable> ...) where ...。并且约束/上下文必须是 <class> (<constructor> <variable> <variable> ...) => ... 的形式.适当的 GHC 扩展可以放宽这些限制。

GHC 实现的扩展 Haskell 还包括其他两种形式的已定义类型级名称，类型族和数据族，它们混合了上述一些属性。数据族定义的名称与构造函数非常相似(它们是单射的，可以部分应用)，而类型族定义的名称与别名非常相似(它们不保证是单射的，不能部分应用)。主要区别在于他们可以进行“类型级别的模式匹配”，其中有多个定义适用于不同的情况。完整的描述可能不适合 StackOverflow 的答案，但是 the manual describes them并链接到讨论它们的几篇冗长的论文。