language-agnostic - 以计算方式求解开普勒方程

Question

我正在尝试解决 Kepler's Equation作为迈向 finding the true anomaly of an orbiting body given time 的一步.事实证明，开普勒方程很难解决，维基百科页面 describes the process using calculus .好吧，我不懂微积分，但我知道求解方程涉及无数组，这些组会产生越来越接近正确答案的近似值。

我无法从数学中看出如何通过计算来做到这一点，所以我希望有更好的数学背景的人可以帮助我。我怎样才能在计算上解决这个野兽？

FWIW，我正在使用 F#——我可以计算这个方程所需的其他元素，这只是我遇到问题的部分。

我也对在给定时间、近点距离和离心率的情况下近似真实异常的方法持开放态度

Answer 1

这张纸:

求解开普勒方程的实用方法 http://murison.alpheratz.net/dynamics/twobody/KeplerIterations_summary.pdf

显示如何使用迭代计算方法求解开普勒方程。将其翻译成您选择的语言应该相当简单。

您可能还会找到 this interesting.这是一个 ocaml 程序，其中一部分声称包含开普勒方程求解器。由于 F# 属于 ML 语言家族(与 ocaml 一样)，这可能是一个很好的起点。