r - 三级嵌套混合效应模型

Question

我正在尝试在 rjags 中对一个三级嵌套线性混合效应模型进行建模。
(按三级:对多个组内的多个个体进行多次观察)。
群体中有独特的个体集。
lme4中的等效模型将是

lmer(yN ~ x + (1 |group/indiv), data=qq)

或者

lmer(yN ~ x + (1 |group) + (1|indiv), data=qq)

我的问题是:我如何在 rjags 中对该模型进行编程请。

这是我在 rjags 上的尝试代码，它编译并执行，但个人级别的随机效应似乎受到了太多的惩罚——足以表明它的编码不正确。

st <- "
model {

  for(i in 1:n){
      mu[i] <- beta[1] + b1[ind[i]] + b2[group[i]] + beta[2]* x[i] 
      y[i] ~ dnorm(mu[i], tau)
  }

  for(i in 1:2){  beta[i] ~ dnorm(0, 0.0001)  }

  tau ~ dgamma(0.01, 0.01)
  sigma <- sqrt(1/tau) 

  # hierarchical model
  for (i in 1:nInd) { b1[i] ~ dnorm(0, tau0) }
  for (i in 1:nGrp) { b2[i] ~ dnorm(0, tau1) }

  tau0 ~ dgamma(0.001, 0.001)
  sigma0 <- sqrt(1/tau0) 
  tau1 ~ dgamma(0.001, 0.001)
  sigma1 <- sqrt(1/tau1) 
}
"

并运行模型

library(rjags)

mod <- jags.model( textConnection(st),
                 data=list(y=qq$yN, 
                           x=qq$x, 
                           ind=qq$indiv, 
                           group=qq$group,
                           n=nrow(qq),
                           nInd=length(unique(qq$indiv)),
                           nGrp=length(unique(qq$group))),
                 n.adapt=1e6,
                 inits=list(.RNG.seed=1,
                            .RNG.name="base::Wichmann-Hill")
                )
mod <- coda.samples(mod, 
                   variable.names=c("beta","b1", "b2", "sigma", "sigma0", "sigma1"), 
                   n.iter=1e6, 
                   thin=5)

summary(mod)

qq <- structure(list(yN = c(3.51, 5.13, 5.2, 7.46, 5.64, 5.14, 6.84, 
7.19, 7.77, 6, 10.97, 9.75, 5.43, 1.11, 10.31, 5.3, 4.52, 4.62, 
3.97, 4.31, 8.2, 7.24, 6.75, 0, 7.77, 4.25, 5.29, 2.46, 4.3, 
6.67, 8.72, 7.52, 6.12, 6.02, 1.48, 4.65, 7.52, 5.88, 6.06, 5.27, 
6.04, 5.36, 7.34, 6.39, 2.84, 3.95, 8.07, 7.22, 4.78, 9.92, 5.85, 
2.75, 6.34, 2.62, 7.3, 15.45, 5, 1.52, 8.3, 6.25, 16.32, 5.67, 
8.55, 5.72, 2.8, 6.06, 1.3, 11.74, 7.02, 12.85, 6.46, 3.68, 8.48, 
0.28, 0.92), x = c(-0.63, 0.18, -0.84, 1.6, 0.33, -0.82, 0.49, 
0.74, 0.58, -0.31, 1.51, 0.39, -0.62, -2.21, 1.12, -0.04, -0.02, 
0.94, 0.82, 0.59, 0.92, 0.78, 0.07, -1.99, 0.62, -0.06, -0.16, 
-1.47, -0.48, 0.42, 1.36, -0.1, 0.39, -0.05, -1.38, -0.41, -0.39, 
-0.06, 1.1, 0.76, -0.16, -0.25, 0.7, 0.56, -0.69, -0.71, 0.36, 
0.77, -0.11, 0.88, 0.4, -0.61, 0.34, -1.13, 1.43, 1.98, -0.37, 
-1.04, 0.57, -0.14, 2.4, -0.04, 0.69, 0.03, -0.74, 0.19, -1.8, 
1.47, 0.15, 2.17, 0.48, -0.71, 0.61, -0.93, -1.25), indiv = structure(c(1L, 
1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 4L, 4L, 
4L, 4L, 4L, 5L, 5L, 5L, 5L, 5L, 6L, 6L, 6L, 6L, 6L, 7L, 7L, 7L, 
7L, 7L, 8L, 8L, 8L, 8L, 8L, 9L, 9L, 9L, 9L, 9L, 10L, 10L, 10L, 
10L, 10L, 11L, 11L, 11L, 11L, 11L, 12L, 12L, 12L, 12L, 12L, 13L, 
13L, 13L, 13L, 13L, 14L, 14L, 14L, 14L, 14L, 15L, 15L, 15L, 15L, 
15L), .Label = c("a", "b", "c", "d", "e", "f", "g", "h", "i", 
"j", "k", "l", "m", "n", "o"), class = "factor"), group = structure(c(1L, 
1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 
2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 3L, 3L, 3L, 
3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 4L, 4L, 4L, 4L, 
4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 5L, 5L, 5L, 5L, 5L, 
5L, 5L, 5L, 5L, 5L, 5L, 5L, 5L, 5L, 5L), .Label = c("A", "B", 
"C", "D", "E"), class = "factor")), .Names = c("yN", "x", "indiv", 
"group"), row.names = c(NA, -75L), class = "data.frame")

在一个类似的例子中，数据的嵌套结构可以通过创建一个交互变量并将其用作分组变量来解释(非常类似于前面的组内唯一集的例子)。

data(Pastes, package="lme4")

lmer(strength ~ 1 + (1|batch/cask), data=Pastes)
lmer(strength ~ 1 + (1|batch) + (1|batch:cask), data=Pastes) # equivalent

这如何在 jags 中编码，并且可以在不创建中间交互变量的情况下完成吗？

Answer 1

对于嵌套效果，您需要将单个效果链接到它们所在的特定组。当前的 JAGS 模型目前不这样做。为此，您需要另一个将个人链接到组的向量。

unq_ind_group <- qq[,3:4]
unq_ind_group <- unq_ind_group[!duplicated(unq_ind_group),]

更新后的模型:

st <- "
model {
for(i in 1:n){
mu[i] <- beta[1] + b1[ind[i]] + b2[group[i]] + beta[2]* x[i] 
y[i] ~ dnorm(mu[i], tau)
}
for(i in 1:2){  beta[i] ~ dnorm(0, 0.0001)  }
tau ~ dgamma(0.01, 0.01)
sigma <- sqrt(1/tau) 
# hierarchical model
for (i in 1:nGrp) { b2[i] ~ dnorm(0, tau1) }
for (i in 1:nInd) { b1[i] ~ dnorm(b2[ind_per_group[i]], tau0) }
tau0 ~ dgamma(0.001, 0.001)
sigma0 <- sqrt(1/tau0) 
tau1 ~ dgamma(0.001, 0.001)
sigma1 <- sqrt(1/tau1) 
}
"
# fit the model
mod <- jags.model( textConnection(st),
        data=list(y=qq$yN, 
        x=qq$x, 
        ind=qq$indiv, 
        group=qq$group,
        ind_per_group = unq_ind_group$group,
        n=nrow(qq),
        nInd=length(unique(qq$indiv)),
        nGrp=length(unique(qq$group))),
        n.adapt=1e6,
        inits=list(.RNG.seed=1,
       .RNG.name="base::Wichmann-Hill")
)

mod <- coda.samples(mod, 
    variable.names=c("beta","b1", "b2", "sigma", "sigma0", "sigma1"), 
    n.iter=1e6, 
    thin=5)

这里是上面模型和来自 lme4 的嵌套模型的标准偏差的比较

m2 <- lmer(yN ~ x + (1 |group/indiv), data=qq)
summary(m2)

这个模型的总结告诉我们

来自 indiv:group 的标准差为 0.7909

组标准差为 0

剩余偏差为 1.3629

这是一个比较模型之间估计值的图。白点是 JAGS 估计值，黑点来自 lme4，垂直线是来自 JAGS 的 95% 可信区间。


此外，您为随机效应的精度项设置的先验的大部分质量为零，这将影响后验分布。这是因为每组中的个体很少，因此数据不会超过先前的数据。请注意 sigma0 的可信区间是三者中最大的，这反射(reflect)了这个估计的不确定性。设置 dgamma(0.1,0.1)更接近 lme4 的先前返回估计(如果这是您的目标)。

更新:

这是一个比较来自 JAGS 的随机效应的图。型号到 lme4 .和之前的剧情一样。白点是来自 JAGS 的中值估计值，黑点是来自 lme4 的估计值通过 ranef(m2) ，垂直线是来自 JAGS 的 95% 可信区间。您可以从该图中看到，鉴于 sigma0，随机效应的所有 JAGS 估计值都趋向于零。估计会小一些。



下面是我如何修改 JAGS 模型以将这些随机效应作为派生参数进行跟踪。从那里我刚刚添加了 "b_pred"作为在 variable.names 中跟踪的附加元素 coda.samples 的论据.

st <- "
model {

for(i in 1:n){
mu[i] <- beta[1] + b1[ind[i]] + b2[group[i]] + beta[2]* x[i] 
y[i] ~ dnorm(mu[i], tau)
}

for(i in 1:2){  beta[i] ~ dnorm(0, 0.0001)  }

tau ~ dgamma(0.01, 0.01)
sigma <- sqrt(1/tau) 

# hierarchical model
for (i in 1:nGrp) { b2[i] ~ dnorm(0, tau1) }
for (i in 1:nInd) { b1[i] ~ dnorm(b2[ind_per_group[i]], tau0) }

tau0 ~ dgamma(0.001, 0.001)
sigma0 <- sqrt(1/tau0) 
tau1 ~ dgamma(0.001, 0.001)
sigma1 <- sqrt(1/tau1) 
# calculate random effects
for(i in 1:nInd) {b_pred[i] <- b1[i] + b2[ind_per_group[i]]}

}
"