r - 为什么我通过 R 中的 FFT 从一个简单的正弦函数中得到两个频率尖峰？

Question

我在数学课上学到了傅立叶变换，并认为我已经理解了它们。现在，我正在尝试使用 R(统计语言)并在实践中解释离散 FFT 的结果。这就是我所做的:

x = seq(0,1,by=0.1)
y = sin(2*pi*(x))

calcenergy <- function(x) Im(x) * Im(x) + Re(x) * Re(x)

fy <- fft(y)
plot(x, calcenergy(fy))

并得到这个情节:



如果我理解正确，这代表了能量密度谱的“一半”。由于变换是对称的，我可以将所有值镜像到 x 的负值以获得全谱。

但是，我不明白的是，为什么我会得到两个尖峰？这里只有一个正弦频率。这是混叠效果吗？

另外，我不知道如何从该图中获取频率。让我们假设正弦函数的单位是秒，那么密度谱中 1.0 处的峰值是 1Hz 吗？

再说一遍:我理解 FFT 背后的理论；实际应用是问题:)。

谢谢你的帮助!

Answer 1

对于 N 点的纯实输入信号，您会得到 N 点的复数输出，并具有关于 N/2 的复共轭对称性。您可以忽略 N/2 以上的输出点，因为它们没有为实际输入信号提供有用的附加信息，但是如果您绘制它们，您将看到上述对称性，对于单个正弦波，您将看到 bin n 处的峰值和 N - n 。 (注意:您可以将上面的 N/2 个 bin 视为表示负频率。)总而言之，对于 N 点的实际输入信号，您可以从 FFT 中获得 N/2 个有用的复数输出 bin，它们表示来自 DC 的频率( 0 Hz) 到奈奎斯特 (Fs/2)。