r - 用偏移变量模拟负二项分布

Question

我正在尝试使用已知参数模拟变异数据，以进一步使用它来测试回归函数。在这个模拟中，我希望突变计数取决于变量:
mutations ~ intercept + beta_cancer + beta_gene + beta_int + offset(log(ntAtRisk)))
其中 offset 参数是理论上可以发生的最大计数。

使用参数创建表

ncancers <- 20
ngenes <- 20

beta <- CJ(cancer = as.factor(0:ncancers), gene =  as.factor(0:ngenes))
beta[, beta_cancer := rnorm(n = (ncancers+1), sd = 1)[cancer]]
beta[, beta_gene := rnorm(n = (ngenes+1), sd = 1)[gene]]
beta[, beta_int := rnorm(n = (ngenes+1)*(ncancers+1), sd = 1.5)]
beta[, ntAtRisk := abs(round(rnorm(n = (ngenes+1)*(ncancers+1), mean = 5000, sd  = 2000), digits = 0))[gene]]
beta[, intercept := rnorm(n = (ngenes+1)*(ncancers+1), mean = 2, sd = 1)[gene]]

beta[cancer == "0", c("beta_cancer", "beta_int") := 0] # reference cancer type
beta[gene == "0", c("beta_gene", "beta_int") := 0] # reference gene

模拟突变计数

beta[, mu := exp(intercept + beta_cancer + beta_gene + beta_int + log(ntAtRisk))]
setkey(beta, cancer, gene)

dat <- beta
setkey(dat, cancer, gene)
dat[, mutations := rnbinom(n = nrow(dat), mu = mu, size = 1.5)]
dat[, mutations2 := MASS::rnegbin(n = nrow(dat), 
                                  mu = exp(intercept + beta_cancer + beta_gene + 
                                           beta_int + offset(log(ntAtRisk))), 
                                  theta = 1.5)]

mutations和 mutations2使用不同的函数制作，其中 offset变量要么作为普通变量包含在内，要么在第二种情况下指定为偏移量。
但是，我正在做的测试没有通过任何一个。

我需要突变计数不大于 ntAtRisk，但不幸的是，情况并非如此。我在互联网上找不到如何将偏移量包含到模拟中。我有哪些选择？

ggplot(dat, aes(ntAtRisk, mutations+0.5)) +
  geom_point() +
  xlim(0, max(dat$ntAtRisk)) + 
  ylim(0, max(dat$ntAtRisk)) + 
  geom_abline(color = "red") 

Answer 1

当您为具有偏移量的 poisson、negbin 拟合 glm 时，系数和截距的总和不能大于 1，因为从 log(response) 中减去 log(offset) 并且它总是 < 1，例如:

n=seq(100,1000,by=100)
mu = n/5
y = rnbinom(n = 10,size =1.5,mu=mu)
glm.nb(y~1+offset(log(n)))

Call:  glm.nb(formula = y ~ 1 + offset(log(n)), init.theta = 1.217692649, 
    link = log)

Coefficients:
(Intercept)  
     -1.424 

由于限制，这是一个非常棘手的模拟设置，在您的情况下，我建议将截距设置为非常低，因为最有可能的突变(如果我正确的话)，无论如何都不是那么频繁:

set.seed(222)
beta <- CJ(cancer = as.factor(0:ncancers), gene =  as.factor(0:ngenes))
beta[, beta_cancer := rnorm(n = (ncancers+1))[cancer]]
beta[, beta_gene := rnorm(n = (ngenes+1))[gene]]
beta[, beta_int := rnorm(n = (ngenes+1)*(ncancers+1))]
beta[, ntAtRisk := abs(round(rnorm(n = (ngenes+1)*(ncancers+1), mean = 5000, sd  = 2000), digits = 0))[gene]]
beta[, intercept := runif(n = (ngenes+1)*(ncancers+1),min=-5,max=-3)[gene]]
beta[cancer == "0", c("beta_cancer", "beta_int") := 0] # reference cancer type
beta[gene == "0", c("beta_gene", "beta_int") := 0] # reference gene

在此阶段，您将通过添加对数项来计算偏移量，稍后无需再次添加偏移量:

beta[, mu := exp(intercept + beta_cancer + beta_gene + beta_int + log(ntAtRisk))]
setkey(beta, cancer, gene)

现在我们模拟数据，提供均值作为 mu 并指定一个常数 theta 值:

dat <- beta
setkey(dat, cancer, gene)
dat[, mutations := rnbinom(n = nrow(dat), mu = mu, size = 1.5)]

ggplot(dat, aes(ntAtRisk, mutations+0.5)) +
  geom_point() +
  xlim(0, max(dat$ntAtRisk)) + 
  ylim(0, max(dat$ntAtRisk)) + 
  geom_abline(color = "red") 

您可以在此示例中看到，由于分散，一些计数 > n。您要么编写代码来手动更正此问题，要么我想如果您确实有如此高的预测，您需要真正检查数据。