python - 如何解决这个 ODE？

Question

是否使用odeint在这个方程中遇到了问题或 solve_ivp来解决。

import numpy as np
from scipy.integrate import solve_ivp
import matplotlib.pyplot as plt

def ODE(E, p):
    u, v = p
    n = 3.25
    dudE = v
    dvdE = -(u**n)-(2*v/E)
    return [dudE, dvdE]

P0 = [1,0]
solve = solve_ivp(ODE, (0.001,10), P0, t_eval=np.linspace(0.001,10,500))

我不能让 n=3.25或 n=0.25等它有一个错误

Project_q2d.py:19: RuntimeWarning: invalid value encountered in double_scalars
  dvdE = -(u**n)-(2*v/E)

但如果让 n是一个整数，它将完美运行而没有任何问题。
谁能帮我？

Answer 1

问题是u在求解过程中变为负数。对于 n 的整数值这很好，但对于非整数 n取幂必须由任一方执行

将指数表示为减少的分数，取基数的分母阶根并将结果提高到分子。

使用类似 this answer on Mathematics Stack Exchange 中的方法

对于负底数，如果分母为偶数且只有奇数为实数，则第一种情况下的结果将是虚数，而第二种情况下的结果将始终是虚数。

这个简单的解决方案是初始化 P0与虚部，

P0 = [1 + 0j, 0 + 0j]

备注 - 在 Python 2.7 中 pow函数必须用于求幂，在 Python 3.x 中 **运算符或 pow可以使用功能。