python - 以特定方式多次连接两个矩阵

Question

Suppose we have two square matrices "x" and "y" of dimension nxn and a numeric variable "a". I want to concatenate those matrices a number of times depending on the parameter "a", so to obtain a bigger square matrix "xy". This new matrix will contain only copies of the first two matrices arranged in the following way : matrix "x" on the main diagonal of the new matrix "xy" and matrix "y" in all other entries of the matrix "xy".

这里有一些例子来澄清这个问题:

输入:两个 2x2 矩阵

x=np.array([[1,1],[1,1]])
y=np.array([[2,2],[2,2]])

为 a=2预期输出:

xy=np.array([[1,1,2,2],
            [1,1,2,2],
            [2,2,1,1],
            [2,2,1,1]])

为 a=3预期输出:

xy=np.array([[1,1,2,2,2,2],
            [1,1,2,2,2,2],
            [2,2,1,1,2,2],
            [2,2,1,1,2,2],
            [2,2,2,2,1,1],
            [2,2,2,2,1,1]])`

我正在寻找的是带有 a=n 的通用案例的代码

Answer 1

一种可能的方法可能是。

给定 x , y和串联因子 a ，先创建一个block diagonal矩阵X的 a x 块，然后取所有 non zero索引X_idx其中，即块对角线元素的索引。在这里，我想你的 x不包含零分量。

现在，创建一个矩阵 Y ，这只是一个 tile形状(a,a)的 y块。最后，让我们制作Y的对角块通过应用 X_idx 为零屏蔽它并求和 X和 Y获得所需的 XY矩阵。它跟随:

import numpy as np
from scipy.linalg import block_diag

x = np.array([[1,1],[1,1]])
y = np.array([[2,2],[2,2]])    
a = 3

X =  block_diag(*[x]*a)
X_idx = np.nonzero(X)
Y = np.tile(y,(a,a))
Y[X_idx] = 0
XY = X + Y

输出相应的 XY

>>> array([[1, 1, 2, 2, 2, 2],
           [1, 1, 2, 2, 2, 2],
           [2, 2, 1, 1, 2, 2],
           [2, 2, 1, 1, 2, 2],
           [2, 2, 2, 2, 1, 1],
           [2, 2, 2, 2, 1, 1]])

万一 x有零值，只需替换 np.nonzero调用:

X_idx = (np.repeat(np.arange(a*x.shape[0]),x.shape[0]),
         np.r_[[np.tile(np.arange(i,i+x.shape[0]),x.shape[0]) for i in range(0,a*x.shape[0],x.shape[0])]].ravel())