python - 在 TensorFlow2 中使用 GradientTape() 计算偏导数的问题

Question

我在使用 TensorFlow 中的自动微分计算梯度时遇到问题。基本上我想创建一个神经网络，它只有一个输出值 f 并获得两个值(x，t)的输入。网络应该像一个数学函数，所以在这种情况下 f(x,t) 其中 x 和 t 是输入变量，我想计算偏导数，例如 df_dx, d2f/dx2或 df_dt .稍后我需要这些偏导数用于特定的损失函数。
这是我的简化代码:

import numpy as np
import tensorflow as tf 
from tensorflow.keras.layers import Dense, Flatten
from tensorflow.keras import Model


class MyModel(Model):
    def __init__(self):
        super(MyModel, self).__init__()
        self.flatten = Flatten(input_shape=(2, 1))
        self.d1 = Dense(28)
        self.f = Dense(1)

    def call(self, y):
        y = self.flatten(y)
        y = self.d1(y)
        y = self.f(y)
        return y

if __name__ == "__main__":

    #inp contains the input-variables (x,t)
    inp = np.random.rand(1,2,1)
    inp_tf = tf.convert_to_tensor(inp, np.float32)   

    #Create a Model
    model = MyModel()

    #Here comes the important part:
    x = inp_tf[0][0]
    t = inp_tf[0][1]

    with tf.GradientTape(persistent=True) as tape:
        tape.watch(inp_tf[0][0])
        tape.watch(inp_tf)
        f = model(inp_tf)

    df_dx = tape.gradient(f, inp_tf[0][0])  #Derivative df_dx
    grad_f = tape.gradient(f, inp_tf)

    tf.print(f)         #--> [[-0.0968768075]]
    tf.print(df_dx)     #--> None
    tf.print(grad_f)    #--> [[[0.284864038]
                        #      [-0.243642956]]]

我期望的是我得到 df_dx = [0.284864038] (grad_f 的第一个组件)，但结果是 None .我的问题是:

是否可以将 f 的偏导数仅用于一个输入变量？

如果是:我必须在我的代码中更改计算 df_dx 不会导致 None ?

我认为可以做的是修改 class MyModel 的架构我使用两个不同的 Inputlayer(一个用于 x，一个用于 t)，这样我就可以像 f = model(x,t) 这样的模型调用但这对我来说似乎不自然，我认为应该有一种更简单的方法。

另一点是，当我将 Flattenlayer 的 input_shape 更改为 self.flatten = Flatten(input_shape=(5,1) 时，我没有收到错误消息。但是我的输入向量具有形状(1,2,1)，所以我希望得到一个错误，但事实并非如此，为什么？我很感激你的帮助:)

我使用以下配置:

带有 Python 扩展作为 IDE 的 Visual Studio 代码

Python 版本:3.7.6

TensorFlow 版本:2.1.0

Keras 版本:2.2.4-tf

Answer 1

每次做 inp_tf[0][0]或 inp_tf[0][1]您正在创建一个新张量，但该新张量未用作模型的输入，inp_tf是。即使 inp_tf[0][0]如果 inp_tf 的一部分，从TensorFlow的角度来看，你新创建的inp_tf[0][0]之间没有计算图。和 f ，因此没有梯度。您必须计算关于 inp_tf 的梯度然后从那里获取您想要的渐变部分。

除此之外，如 tf.GradientTape 的文档中所示，您可以使用嵌套磁带来计算二阶导数。而且，如果您使用 jacobian ，您可以避免使用 persistent=True ，这对性能更好。这是它在您的示例中的工作方式(我将层激活函数更改为 sigmoid ，因为默认的线性激活没有二阶导数)。

import numpy as np
import tensorflow as tf 
from tensorflow.keras.layers import Dense, Flatten
from tensorflow.keras import Model

class MyModel(Model):
    def __init__(self):
        super(MyModel, self).__init__()
        self.flatten = Flatten(input_shape=(2, 1))
        self.d1 = Dense(28, activation='sigmoid')
        self.f = Dense(1, activation='sigmoid')

    def call(self, y):
        y = self.flatten(y)
        y = self.d1(y)
        y = self.f(y)
        return y

np.random.seed(0)
inp = np.random.rand(1, 2, 1)
inp_tf = tf.convert_to_tensor(inp, np.float32)
model = MyModel()
with tf.GradientTape() as tape:
    tape.watch(inp_tf)
    with tf.GradientTape() as tape2:
        tape2.watch(inp_tf)
        f = model(inp_tf)
    grad_f = tape2.gradient(f, inp_tf)
    df_dx = grad_f[0, 0]
    df_dt = grad_f[0, 1]
j = tape.jacobian(grad_f, inp_tf)
d2f_dx2 = j[0, 0, :, 0, 0]
d2f_dyx = j[0, 0, :, 0, 1]
d2f_dy2 = j[0, 1, :, 0, 1]
d2f_dxy = j[0, 1, :, 0, 0]

tf.print(df_dx)
# [0.0104712956]
tf.print(df_dt)
# [-0.00301733566]
tf.print(d2f_dx2)
# [[-0.000243180315]]
tf.print(d2f_dyx)
# [[-0.000740956515]]
tf.print(d2f_dy2)
# [[1.49392872e-05]]
tf.print(d2f_dxy)
# [[-0.000740956573]]