math - 缺少坐标。基本三角学帮助

Question

请引用我下面附上的快速图表。

我想要做的是通过使用红点已知坐标的角度来获取黄点的坐标。假设每个黄点距 x:50/y:250 红点约 20 像素成直角(我认为这就是所谓的)我如何获得它们的坐标？

我相信这是非常基本的三角学，我应该使用 Math.tan()，但他们在艺术学校并没有教我们太多数学。

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Answer 1

你实际上不需要这个触发器。只需使用斜坡，或更改 x和 y .

给定一条斜线 m = y/x ，与该线垂直的线具有斜率 -1/m , 或 -x/y .

红点之间的斜率 m 是 -150/150 , 或 -1/1 .我注意到你的正面 y点下来。

因此，正斜率是 1/1 .您的 x 和 y 都以相同的速度以相同的量变化。

一旦你知道了这一点，那么接下来就应该很容易弄清楚了。由于它们以 45 度角对齐，45-45-90 的边缘比三角形是 1 : 1 : sqrt(2) .所以如果你的长度是 20 ，单独的 x 和 y 变化将为 20/sqrt(2) ，或大致 14以整数表示。

因此，您的两个黄点将位于 (36, 236) , 和 (64, 264) .如果线条未对齐到方便的程度，则必须使用 arctan()或类似的东西，并得到线和水平线之间的角度，这样你就可以计算出 x 和 y 变化的比率。

我希望我的回答不会太难理解。有关更通用的解决方案，请参阅 Troubadour 的回答。

编辑:由于 OP 说下部红点实际上是围绕上部红点旋转，因此我们需要一个更灵活的解决方案。

我将扩展来自 Troubadour 的这个答案，因为我正在做完全相同的事情。当你阅读我的文章时，请引用他的文章。

1.
获取从原点 (200, 100) 到旋转点 (50, 250) 的向量:

vector = (200 - 50, 100 - 250) = (150, -150)

2.
通过交换 x 和 y 来旋转向量，并否定 x 以获得新向量:

vector = (150, -150) => swap => (-150, 150) => negate x => (150, 150)

3.
从新向量中获取单位向量(长度为 1):

vector = vector / length(vector)
       = (150 / length(vector), 150 / length(vector))
       ~= (0.7071, 0.7071)

       where

       length(vector) = sqrt(150^2 + 150^2) ~= 212.2320

4.
通过乘以单位向量，得到长度为 20 的位移向量。

displacement_vector = vector * 20 
                    = (0.7071 * 20, 0.7071 * 20)
                    = (14.1421, 14.1421)

5.
将此向量添加/减去您的旋转向量(点):

yellow_1 = (50, 250) + (14.1421, 14.1421) ~= (64, 254)
yellow_2 = (50, 250) - (14.1421, 14.1421) ~= (36, 236)

我希望上述步骤可以帮助您制定代码。不管它在什么角度，相同的步骤。