wolfram-mathematica - Mathematica FullSimplify[Sqrt[5+2 Sqrt[6]]] 产生 Sqrt[2]+Sqrt[3] 但 FullSimplify[-Sqrt[5+2 Sqrt[6]]] 没有被简化，为什么？

Question

我在玩(美丽的)多项式 x^4 - 10x^2 + 1 .
看看会发生什么:

 In[46]:= f[x_] := x^4 - 10x^2 + 1
          a = Sqrt[2];
          b = Sqrt[3];
          Simplify[f[ a + b]]
          Simplify[f[ a - b]]
          Simplify[f[-a + b]]
          Simplify[f[-a - b]]
 Out[49]= 0
 Out[50]= 0
 Out[51]= 0
 Out[52]= 0

 In[53]:= Solve[f[x] == 0, x]
 Out[53]= {{x->-Sqrt[5-2 Sqrt[6]]},{x->Sqrt[5-2 Sqrt[6]]},{x->-Sqrt[5+2 Sqrt[6]]},{x->Sqrt[5+2 Sqrt[6]]}}
 In[54]:= Simplify[Solve[f[x] == 0, x]]
 Out[54]= {{x->-Sqrt[5-2 Sqrt[6]]},{x->Sqrt[5-2 Sqrt[6]]},{x->-Sqrt[5+2 Sqrt[6]]},{x->Sqrt[5+2 Sqrt[6]]}}
 In[55]:= FullSimplify[Solve[f[x] == 0, x]]
 Out[55]= {{x->Sqrt[2]-Sqrt[3]},{x->Sqrt[5-2 Sqrt[6]]},{x->-Sqrt[5+2 Sqrt[6]]},{x->Sqrt[2]+Sqrt[3]}}

Sqrt[5-2 Sqrt[6]]等于 Sqrt[3]-Sqrt[2] .
但是，Mathematica 的 FullSimplify不简化 Sqrt[5-2 Sqrt[6]] .

问题:我应该使用其他更专业的函数来代数求解方程吗？如果有，是哪一个？

Answer 1

确实，Solve不会将所有根简化为最大值:



一个 FullSimplify后处理步骤简化了两个根，并保留了另外两个根不变:



同样最初发生在 Roots :



奇怪，现在FullSimplify简化所有根:



原因是，我假设，对于默认 ComplexityFunction上面用嵌套部首写的一些解决方案在某种意义上比其他解决方案更简单。

顺便说一句 FunctionExpand知道如何处理这些激进分子: