python - numpy中检查向量是否对齐或方向相反的最快方法(截断的SVD后处理)

Question

我有一堆向量存储在矩阵 U 的列中。
我还有一个包含列向量的矩阵 V。 V 中的每个向量都可以是

几乎与 U 中的对应物相同，具有数值近似值

或具有相反的符号，具有数值近似值。

目标是找到一个数组，如果向量具有相同的方向，则包含 1，如果它们具有相反的方向，则包含 -1。

补充两点:

我只对第一个迹象感兴趣，而不是全部(在下面的示例中，10000 个中的 100 个)。

V 以其转置形式 (Vt)

给出

到目前为止，我找到了三种方法来解决这个问题:

from timeit import timeit
import numpy as np

# create fake SVD output
n_components = 100
n_samples = 10000
U = np.random.random((n_samples, n_samples - 1))
true_signs = np.sign(np.random.random(n_samples - 1) - 0.5)
Vt = np.multiply(U, true_signs[None, :]).T
# simulate some numerical imprecision
Vt += np.random.random((n_samples - 1, n_samples)) * 0.001

# 3 competing methods
def compute_signs_dot():
    VtU = np.dot(Vt[:n_components, :], U[:, :n_components])
    signs = np.sign(np.diag(VtU))
    np.testing.assert_equal(signs, true_signs[:n_components])

def compute_signs_mul():
    diag_VtU = np.multiply(Vt[:n_components, :].T,
                          U[:, :n_components]).sum(axis=0)
    signs = np.sign(diag_VtU)
    np.testing.assert_equal(signs, true_signs[:n_components])

def compute_signs_sign():
    signs = np.multiply(np.sign(Vt[:n_components, :].T),
                        np.sign(U[:, :n_components])).sum(axis=0)
    signs = np.sign(signs)
    np.testing.assert_equal(signs, true_signs[:n_components])

# compare execution times
print("compute_signs_dot: %.3fs" % timeit(compute_signs_dot, number=100))
print("compute_signs_mul: %.3fs" % timeit(compute_signs_mul, number=100))
print("compute_signs_sign: %.3fs" % timeit(compute_signs_sign, number=100))

产量

compute_signs_dot: 2.001s
compute_signs_mul: 0.786s
compute_signs_sign: 1.693s

因此，迄今为止最快的方法似乎是通过将项乘以项和总和( compute_signs_mul )来计算每个列索引处的向量对之间的标量积。

任何其他方法都会受到赞赏，更快或具有类似的速度。

注意:正如一些读者会注意到的，这是对截断 SVD 输出的后处理，以便通过找到它们的符号将奇异值转换为特征值。

Answer 1

我们可以使用 np.einsum ——

diag_VtU = np.einsum('ji,ij->j',Vt[:n_components, :], U[:, :n_components])

或者，使用 np.matmul/@-operator获取 diag_VtU ——

(Vt[:n_components, :][:,None,:] @ (U[:, :n_components].T)[:,:,None])[:,0,0]