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Julia的新手,试图测试ODE求解器的速度。我在本教程中使用了Lorenz方程
using DifferentialEquations
using Plots
function lorenz(t,u,du)
du[1] = 10.0*(u[2]-u[1])
du[2] = u[1]*(28.0-u[3]) - u[2]
du[3] = u[1]*u[2] - (8/3)*u[3]
end
u0 = [1.0;1.0;1.0]
tspan = (0.0,100.0)
prob = ODEProblem(lorenz,u0,tspan)
sol = solve(prob,reltol=1e-8,abstol=1e-8,saveat=collect(0:0.01:100))
最佳答案
Tl; dr:
Julia程序包有一个预编译阶段。这有助于使所有进一步的using
调用更快,而第一个调用会存储一些编译数据。这仅在每次软件包更新时触发。using
必须提取需要一点点的软件包(取决于可以预编译的数量)。
预编译不是“完整的”,因此,即使您是从程序包中首次运行函数,也必须对其进行编译。
朱莉娅(Julia)开发人员知道这一点,并且已经计划通过使预编译更加完整来摆脱(2)和(3)。还计划减少编译时间,我不知道这方面的细节。
Julia的所有函数都专门处理给定的类型,每个函数都是单独的类型,因此DiffEq的内部函数专门处理您提供的每个ODE函数。
在大多数情况下,计算时间长,(5)实际上并不重要,因为您不经常更改函数(如果需要的话,请考虑更改参数)。
但是(6)在交互使用时确实很重要。它使它不那么“平滑”。
我们可以摆脱ODE函数的这种专长,但这不是默认设置,因为它会导致2x-4x的性能冲击。也许它将是将来的默认设置。
我们在此问题上进行预编译后的时机仍然比SciPy封装的Fortran解算器等问题好20倍。因此,这全是编译时间问题,而不是运行时问题。编译时间本质上是恒定的(调用同一函数的较大问题大约具有相同的编译),因此这实际上只是一个交互性问题。
我们(以及一般来说,朱莉娅)将来会并且将来会在互动方面做得更好。
完整说明
这确实不是DifferentialEquations.jl,这只是Julia包中的东西。 25s必须包括预编译时间。首次加载Julia程序包时,它将进行预编译。然后,无需再进行下一次更新。这可能是最长的初始化,并且对DifferentialEquations.jl来说是相当长的时间,但是同样,这仅在每次更新程序包代码时才会发生。然后,每次using
都有很小的初始化成本。 DiffEq很大,因此初始化需要一点时间:
@time using DifferentialEquations
5.201393 seconds (4.16 M allocations: 235.883 MiB, 4.09% gc time)
@time using Plots
6.499214 seconds (2.48 M allocations: 140.948 MiB, 0.74% gc time)
function lorenz(t,u,du)
du[1] = 10.0*(u[2]-u[1])
du[2] = u[1]*(28.0-u[3]) - u[2]
du[3] = u[1]*u[2] - (8/3)*u[3]
end
u0 = [1.0;1.0;1.0]
tspan = (0.0,100.0)
prob = ODEProblem(lorenz,u0,tspan)
@time sol = solve(prob,reltol=1e-8,abstol=1e-8,saveat=collect(0:0.01:100))
6.993946 seconds (7.93 M allocations: 436.847 MiB, 1.47% gc time)
0.010717 seconds (72.21 k allocations: 6.904 MiB)
0.011703 seconds (72.21 k allocations: 6.904 MiB)
solve
时,它将在运行时编译其所有内部函数。所有进行时间都将不包括汇编。 DifferentialEquations.jl还专门研究函数本身,因此,如果我们更改函数,则:
function lorenz2(t,u,du)
du[1] = 10.0*(u[2]-u[1])
du[2] = u[1]*(28.0-u[3]) - u[2]
du[3] = u[1]*u[2] - (8/3)*u[3]
end
u0 = [1.0;1.0;1.0]
tspan = (0.0,100.0)
prob = ODEProblem(lorenz2,u0,tspan)
@time sol =
solve(prob,reltol=1e-8,abstol=1e-8,saveat=collect(0:0.01:100))
3.690755 seconds (4.36 M allocations: 239.806 MiB, 1.47% gc time)
function lorenz3(t,u,du)
du[1] = 10.0*(u[2]-u[1])
du[2] = u[1]*(28.0-u[3]) - u[2]
du[3] = u[1]*u[2] - (8/3)*u[3]
nothing
end
u0 = [1.0;1.0;1.0]
tspan = (0.0,100.0)
f = NSODEFunction{true}(lorenz3,tspan[1],u0)
prob = ODEProblem{true}(f,u0,tspan)
@time sol = solve(prob,reltol=1e-8,abstol=1e-8,saveat=collect(0:0.01:100))
1.505591 seconds (860.21 k allocations: 38.605 MiB, 0.95% gc time)
function lorenz4(t,u,du)
du[1] = 10.0*(u[2]-u[1])
du[2] = u[1]*(28.0-u[3]) - u[2]
du[3] = u[1]*u[2] - (8/3)*u[3]
nothing
end
u0 = [1.0;1.0;1.0]
tspan = (0.0,100.0)
f = NSODEFunction{true}(lorenz4,tspan[1],u0)
prob = ODEProblem{true}(f,u0,tspan)
@time sol =
solve(prob,reltol=1e-8,abstol=1e-8,saveat=collect(0:0.01
:100))
0.038276 seconds (242.31 k allocations: 10.797 MiB, 22.50% gc time)
NSODEFunction
中(内部使用
FunctionWrappers.jl),它不再专注于每个函数,并且您在Julia会话中一次遇到编译时间(然后缓存一次,每次打包更新一次)。但是请注意,这大约是2倍至4倍的成本
so I am not sure if it will be enabled by default。我们可以默认在问题类型构造函数内部实现此目的(即默认情况下无需额外的专业化,但用户可以选择以交互性为代价提高速度),但是我不确定这里有更好的默认值(可以用您的想法对问题发表评论)。但是它一定会在Julia更改其关键字参数后立即记录,因此“无编译”模式将是使用它的一种标准方式,即使不是默认方式也是如此。
import numpy as np
from scipy.integrate import odeint
y0 = [1.0,1.0,1.0]
t = np.linspace(0, 100, 10001)
def f(u,t):
return [10.0*(u[1]-u[0]),u[0]*(28.0-u[2])-u[1],u[0]*u[1]-(8/3)*u[2]]
%timeit odeint(f,y0,t,atol=1e-8,rtol=1e-8)
1 loop, best of 3: 210 ms per loop
using OrdinaryDiffEq
即可继续下载/安装/编译/导入所有DifferentialEquations.jl(
this is described in the manual)。同样,使用
saveat
可能不是解决此问题的最快方法:用更少的点来解决它,并在需要时使用密集输出可能更好。
关于julia - Julia 微分方程.jl速度,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/47501844/
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Julia的新手,试图测试ODE求解器的速度。我在本教程中使用了Lorenz方程 using DifferentialEquations using Plots function lorenz(t,u
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