r - 如何为 nls 函数找到好的起始值？

Question

我不明白为什么我不能为这些数据使用 nls 函数。
我尝试了很多不同的起始值，但总是出现相同的错误。

这是我一直在做的事情:

expFct2 = function (x, a, b,c)
{
  a*(1-exp(-x/b)) + c  
}
vec_x <- c(77.87,87.76,68.6,66.29)
vec_y <- c(1,1,0.8,0.6)
dt <- data.frame(vec_x=vec_x,vec_y=vec_y)
ggplot(data = dt,aes(x = vec_x, y = vec_y)) +  geom_point() + 
     geom_smooth(data=dt, method="nls", formula=y~expFct2(x, a, b, c),
       se=F, start=list(a=1, b=75, c=-5)

我一直有这个错误:

Error in method(formula, data = data, weights = weight, ...) : 
  singular gradient

Answer 1

在任何情况下，将三参数非线性模型拟合到四个数据点都将具有适度的挑战性，尽管在这种情况下数据表现良好。第 1 点是您 c 的起始值参数 (-5) 离得很远。绘制与您的起始参数相对应的曲线图(见下文)将帮助您理解这一点(因此认识到您得到的曲线的范围将从最小值 c 到最大值 c+a，以及你的数据是从 0.6 到 1 ...)

然而，即使有更好的开始猜测，我发现自己对控制参数(即 control=nls.control(maxiter=200) )大惊小怪，接着是更多的警告 -- nls并不以其稳健性而著称。所以我尝试了 SSasympOff模型，它实现了您想要拟合的曲线的自启动版本。

start1 <- list(a=1, b=75, c=-5)
start2 <- list(a=0.5, b=75, c=0.5)  ## a better guess

pfun <- function(params) {
  data.frame(vec_x=60:90,
             vec_y=do.call(expFct2,c(list(x=60:90),params)))
}
library(ggplot2)
ggplot(data = dt,aes(x = vec_x, y = vec_y)) +  geom_point() +
  geom_line(data=pfun(start1))+
  geom_line(data=pfun(start2),colour="red")+
  geom_smooth(data=dt, method="nls", formula=y~SSasympOff(x, a, b, c),
              se=FALSE)

我的一般建议是，如果您适合 nls 更容易弄清楚发生了什么并解决问题 geom_smooth 之外并使用 predict.nls 构建要添加的曲线...

更一般地说，获得好的起始参数的方法是了解您正在拟合的函数的几何形状，以及哪些参数控制曲线的哪些方面。正如我上面提到的， c是偏移的饱和指数曲线的最小值， a是范围，而 b是一个尺度参数(你可以看到当 x=b 时，曲线是 1-exp(-1) 或者大约是从最小值到最大值的 2/3)。要么有点代数和微积分(即限制)，要么玩弄 curve()函数，是收集这些信息的好方法。