来自给定二元离散分布的随机样本

Question

假设我有一个二元离散分布，即概率值表 P(X=i,Y=j)，对于 i=1,...n 和 j=1,...m。如何从这样的分布中生成随机样本 (X_k,Y_k), k=1,...N？也许有一个现成的 R 函数，如:

sample(100,prob=biprob)

其中 biprob 是二维矩阵？

一种直观的采样方法如下。假设我们有一个 data.frame

dt=data.frame(X=x,Y=y,P=pij)

x 和 y 来自哪里

expand.grid(x=1:n,y=1:m)

和 pij 是 P(X=i,Y=j)。

然后我们得到大小为 N 的样本 (Xs,Ys)，方法如下:

set.seed(1000) 
Xs <- sample(dt$X,size=N,prob=dt$P)
set.seed(1000)
Ys <- sample(dt$Y,size=N,prob=dt$P)

我使用 set.seed() 来模拟“二元性”。直觉上，我应该得到类似于我需要的东西。我不确定这是正确的方法。因此问题:)

另一种方法是使用吉布斯抽样，边缘分布很容易计算。

我尝试谷歌搜索，但没有真正相关的出现。

Answer 1

你快到了。假设您有数据框 dt使用 x、y 和 pij 值，只需对行进行采样!

dt <- expand.grid(X=1:3, Y=1:2)
dt$p <- runif(6)
dt$p <- dt$p / sum(dt$p)  # get fake probabilities
idx <- sample(1:nrow(dt), size=8, replace=TRUE, prob=dt$p)
sampled.x <- dt$X[idx]
sampled.y <- dt$Y[idx]