r - 在自适应平滑中提取 P 样条的节点、基、系数和预测

Question

我正在使用 mgcv 包通过以下方式将一些多项式样条拟合到一些数据:

x.gam <- gam(cts ~ s(time, bs = "ad"), data = x.dd,
             family = poisson(link = "log"))

我正在尝试提取拟合的功能形式。 x.gam是 gamObject ，并且我一直在阅读文档，但没有找到足够的信息来手动重建拟合函数。

x.gam$smooth包含有关是否已放置结的信息；

x.gam$coefficients给出样条系数，但我不知道使用什么阶多项式样条并且查看代码并没有显示任何内容。

有没有一种巧妙的方法来提取使用的结、系数和基础，以便可以手动重建拟合？

Answer 1

我没有您的数据，所以我从 ?adaptive.smooth 中获取以下示例，向您展示在哪里可以找到您想要的信息。请注意，虽然这个例子是针对高斯数据而不是泊松数据，但只有链接函数不同；其余的都是标准的。

 x <- 1:1000/1000  # data between [0, 1]
 mu <- exp(-400*(x-.6)^2)+5*exp(-500*(x-.75)^2)/3+2*exp(-500*(x-.9)^2)
 y <- mu+0.5*rnorm(1000)
 b <- gam(y~s(x,bs="ad",k=40,m=5))

现在，所有关于平滑构造的信息都存储在 b$smooth 中，我们将其取出:

smooth <- b$smooth[[1]]  ## extract smooth object for first smooth term

节:
smooth$knots 为您提供结的位置。

> smooth$knots
 [1] -0.081161 -0.054107 -0.027053  0.000001  0.027055  0.054109  0.081163
 [8]  0.108217  0.135271  0.162325  0.189379  0.216433  0.243487  0.270541
[15]  0.297595  0.324649  0.351703  0.378757  0.405811  0.432865  0.459919
[22]  0.486973  0.514027  0.541081  0.568135  0.595189  0.622243  0.649297
[29]  0.676351  0.703405  0.730459  0.757513  0.784567  0.811621  0.838675
[36]  0.865729  0.892783  0.919837  0.946891  0.973945  1.000999  1.028053
[43]  1.055107  1.082161

请注意，三个外部结放置在 [0, 1] 的每一侧之外以构造样条基础。

基础类
attr(smooth, "class") 告诉你样条线的类型。正如您可以从 ?adaptive.smooth 中看到的那样，对于 bs = ad ， mgcv 使用 P-splines，因此您会得到“pspline.smooth”。
mgcv 使用二阶 pspline，您可以通过检查差异矩阵 smooth$D 来验证这一点。下面是一张快照:

> smooth$D[1:6,1:6]
     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,]    1   -2    1    0    0    0
[2,]    0    1   -2    1    0    0
[3,]    0    0    1   -2    1    0
[4,]    0    0    0    1   -2    1
[5,]    0    0    0    0    1   -2
[6,]    0    0    0    0    0    1

系数

您已经知道 b$coefficients 包含模型系数:

beta <- b$coefficients

请注意，这是一个命名向量:

> beta
(Intercept)      s(x).1      s(x).2      s(x).3      s(x).4      s(x).5 
 0.37792619 -0.33500685 -0.30943814 -0.30908847 -0.31141148 -0.31373448 
     s(x).6      s(x).7      s(x).8      s(x).9     s(x).10     s(x).11 
-0.31605749 -0.31838050 -0.32070350 -0.32302651 -0.32534952 -0.32767252 
    s(x).12     s(x).13     s(x).14     s(x).15     s(x).16     s(x).17 
-0.32999553 -0.33231853 -0.33464154 -0.33696455 -0.33928755 -0.34161055 
    s(x).18     s(x).19     s(x).20     s(x).21     s(x).22     s(x).23 
-0.34393354 -0.34625650 -0.34857906 -0.05057041  0.48319491  0.77251118 
    s(x).24     s(x).25     s(x).26     s(x).27     s(x).28     s(x).29 
 0.49825345  0.09540020 -0.18950763  0.16117012  1.10141701  1.31089436 
    s(x).30     s(x).31     s(x).32     s(x).33     s(x).34     s(x).35 
 0.62742937 -0.23435309 -0.19127140  0.79615752  1.85600016  1.55794576 
    s(x).36     s(x).37     s(x).38     s(x).39 
 0.40890236 -0.20731309 -0.47246357 -0.44855437

基础矩阵/模型矩阵/线性预测矩阵(lpmatrix)

您可以从以下位置获取模型矩阵:

mat <- predict.gam(b, type = "lpmatrix")

这是一个 n-by-p 矩阵，其中 n 是观测值的数量， p 是系数的数量。该矩阵具有列名:

> head(mat[,1:5])
  (Intercept)    s(x).1    s(x).2      s(x).3      s(x).4
1           1 0.6465774 0.1490613 -0.03843899 -0.03844738
2           1 0.6437580 0.1715691 -0.03612433 -0.03619157
3           1 0.6384074 0.1949416 -0.03391686 -0.03414389
4           1 0.6306815 0.2190356 -0.03175713 -0.03229541
5           1 0.6207361 0.2437083 -0.02958570 -0.03063719
6           1 0.6087272 0.2688168 -0.02734314 -0.02916029

第一列全为 1，给出截距。而 s(x).1 建议 s(x) 的第一个基函数。如果您想查看单个基函数的样子，您可以针对您的变量绘制一列 mat。例如:

plot(x, mat[, "s(x).20"], type = "l", main = "20th basis")

线性预测器

如果要手动构建拟合，可以执行以下操作:

pred.linear <- mat %*% beta

请注意，这正是您可以从 b$linear.predictors 或

predict.gam(b, type = "link")

响应/拟合值

对于非高斯数据，如果要获取响应变量，可以将反向链接函数应用于线性预测器以映射回原始比例。

家庭信息存储在 gamObject$family 中， gamObject$family$linkinv 是反向链接函数。上面的示例肯定会为您提供身份链接，但对于您的拟合对象 x.gam ，您可以执行以下操作:

x.gam$family$linkinv(x.gam$linear.predictors)

请注意，这与 x.gam$fitted 相同，或者

predict.gam(x.gam, type = "response").

其他链接

我刚刚意识到以前有很多类似的问题。

This answer by Gavin Simpson 很棒，对于 predict.gam( , type = 'lpmatrix') 。

This answer 大约是 predict.gam(, type = 'terms') 。

但无论如何，最好的引用总是 ?predict.gam ，其中包含大量示例。