list - 如何为 Arrows 写下序列？

Question

sequenceA是一个众所周知的函数:

sequenceA :: (Traversable t, Applicative f) => t (f a) -> f (t a)

我想知道我们是否可以为 Arrows 写一些类似的东西。不幸的是，我没有设法实现以下内容:

sequenceArr :: (Traversable t, Arrow a) => t (a b c) -> a b (t c)

据我了解， Applicative概括 Arrow ，因此，我们应该能够把它写下来。我是为列表做的:

sequenceArrLst :: Arrow a => [a b c] -> a b [c]
sequenceArrLst t = let t' = (>>> arr (: [])) <$> t
                   in foldr1 (\f g -> f &&& g >>> arr (uncurry (++))) t'

然而，正如人们所注意到的，我们并没有摆脱 a b层，但将结果包装到一个新列表中。那么，我们如何才能真正摆脱 a b层？我应该注意到，在 this question 下的评论中, duplode指出:

...between (.), id, arr and first, there isn't anything that allows collapsing two a r layers into one.

如果他们是对的，我们是否需要 ArrowApply为了这？老实说，我把这个写下来了，还是没能去掉里面的箭头 t :

sequenceArrApp :: (Functor f, ArrowApply a) => f (a b c) -> a b (f (a () c))
sequenceArrApp t = arr $ \ b -> (\ f -> arr (\ () -> (f, b)) >>> app) <$> t

是否可以调整此代码段以缺少 a ()层？
所以，我的问题是:

sequenceArr :: (Traversable t, Arrow a) => t (a b c) -> a b (t c) - 我们可以写下来吗？如果是这样，如何？

有什么方法可以摆脱a b层( Arrow a )。如果是这样，为什么我们写 join for Arrow 时它们不起作用？下来(如果他们实际上没有)？

需要吗ArrowApply为了这？如果是这样，如何？是否可以调整我的变体以获得此结果:sequenceArr :: (Traversable t, ArrowApply a) => t (a b c) -> a b (t c) ?

Answer 1

As far as I understand, Applicative generalizes Arrow, thus, we should be able to write this down.

请记住，这里的“泛化”实际上意味着“如果我们确定 Arrow 的输入类型参数，则生成的 * -> * 类型构造函数将是 Applicative”，即 sequenceArr您最初提出的金额为 sequenceA专门用于可以以这种方式从箭头中挤出的应用程序。由于这些应用程序可以通过 the WrappedArrow newtype 表示，一种可能的定义是:

sequenceArr :: (Traversable t, Arrow a) => t (a b c) -> a b (t c)
sequenceArr = unwrapArrow . sequenceA . fmap WrapArrow

怎么看 WrappedArrow实例化 Applicative ...

instance Arrow a => Applicative (WrappedArrow a b) where
    pure x = WrapArrow (arr (const x))
    liftA2 f (WrapArrow u) (WrapArrow v) =
      WrapArrow (u &&& v >>> arr (uncurry f))

... 应该确认此实现与您的写作尝试在精神上一致 sequenceArrLst .
(注意这个 sequenceArr 确实与 traverse' 和 Data.Profunctors.Traversing 非常不同，后者是 discusses in the comments 。而不是 sequenceA 的特化， traverse' 概括了 5 到其他 |7 到其他 |911尺寸。)