regular-language - "δ:Q×Σ→Q"如何读入 DFA(确定性有限自动机)的定义？

Question

How do you say δ: Q × Σ → Q用英语？描述什么 ×和 →意思也会有帮助。

Answer 1

δ就像 a mathematical function称为转移函数。就像是。

z = f(x, y) 

数学中的函数定义了一组元素到另一组元素的映射。在函数中，输入参数集被称为函数的域，输出是风靡一时的。

[解答]

在表达式中 "δ:Q×Σ → Q" ,

× means Cartesian product (that is a set), and → is a mapping.
"δ:Q×Σ → Q" says δ is a transition function that defined mapping from Q×Σ to Q. Where, Domain of δ is Q × Σ and Range is Q.

注: Cartesian Product本身是一个数学，即两个集合之间所有可能的顺序对(映射)。

你也可以说:

δ is a transition function that defined mapping between(or say associates) Cartesian product of set of statesQ and language symbolsΣ into set of stateQ. This is abbreviated by δ: Q×Σ → Q

在这里， Q是有限状态集和 Σ是有限的语言符号集。

此外，在任何自动化中，您都可以以树的方式表示转换功能。
1. Transition Table
2. Transition graph或者说状态图。
3. 过渡函数 :一组有限的映射规则。例如{ δ(q0, a) → q1 , δ(q1, a) → q2 }
出于同一目的定义映射

在 DFA 中。 δ:Q×Σ → Q也可以写成 δ(Q,Σ) → Q它类似于功能。在 δ函数的两个输入参数是状态 Q 和语言符号 Σ返回值为 Q .
δ(Q,Σ) → Q是什么意思

假设在您的集合 中转换函数 δ你有一个元素 δ(q0, a) → q1这意味着。
如果当前状态是 q0然后通过消费 a您可以切换到状态的符号 q1 .和 状态图为 δ(q0, a) → q1 :

(q0)---a---►(q1)  

和 转换表是:

+----+----+
|Q\Σ | a  |
+----+----+
| q0 | q1 |
+----+----+

和所有定义映射 (q0, a) to (q1) .

Some authors write δ ⊆ Q×Σ → Q in formal DFA definition that means δ is a Partial function (not defined on full Domain Q×Σ). We can always defined δ on the full domain that is required sometime for example to find complement DFA. Here(Complement DFA), I wrote two DFAs for the same language one is partial DFA other is complement DFA.