python - 如何平滑时间序列的频谱？

Question

我试图从 these set of slides 重现 Watson 的频谱图(PDF 第 30 页，幻灯片的第 29 页)，来自 this data of housing building permits .
Watson 获得了非常平滑的频谱曲线，很容易分辨出峰值频率。
当我尝试对数据运行 FFT 时，我得到了一个非常嘈杂的频谱曲线，我想知道是否有我遗漏的中间步骤。
我在 python 上运行了傅立叶分析，使用 scipy 包 fftpack 如下:

from scipy import fftpack

fs = 1 / 12 # monthly
N = data.shape[0]
spectrum = fftpack.fft(data.PERMITNSA.values)
freqs = fftpack.fftfreq(len(spectrum)) #* fs

plt.plot(freqs[:N//2], 20 * np.log10(np.abs(spectrum[:N//2])))

有人可以帮我解决丢失的链接吗？
原始数据为:

下面是沃森的频谱曲线，我试图重现:

这些是我的结果:

Answer 1

贴出的曲线看起来不太现实。但是有很多方法可以使用各种重采样和/或绘图插值来获得具有相似“曲线”量的平滑结果。
我喜欢的一种方法是将数据切成段(窗口，可能重叠)，大约比您想要看到的最大“颠簸”数量长 4 倍，也许更长一点。然后在使用更长的(大小大约为您想要的最终绘图的分辨率)零填充 FFT 之前对每个段进行窗口化。然后对多个窗口段的多个 FFT 的结果进行平均。这是有效的，因为零填充 FFT(几乎)等效于最高质量的 Sinc 内插低通滤波器。