python - 计算对称矩阵的前 k 个(绝对值)特征值

Question

假设我有一个对称矩阵 M，它不是正(半)定的，我想计算它的 k 顶(绝对值)特征值(和相应的特征向量)。现在，可以使用截断的 SVD 来做到这一点，它将返回所述特征值的绝对值，然后必须检查符号并找到相应的特征向量(两者都是 。这实现起来有点麻烦，所以一个想知道这是否藏在某个图书馆的某个地方。 tensorflow 版本会特别有趣。

Answer 1

Lanczos 算法听起来很适合您的问题。这是 Wikipedia 中对 Lanczos 的描述页:

The Lanczos algorithm is a direct algorithm devised by Cornelius Lanczos that is an adaptation of power methods to find the m "most useful" (tending towards extreme highest/lowest) eigenvalues and eigenvectors of an n times n Hermitian matrix, where m is often but not necessarily much smaller than n.

Python 中的示例库: https://github.com/topics/lanczos