r - 在 JAGS for R 中拟合多变量 dirlichet 模型

Question

我正在尝试使用 JAGS 将多变量模型拟合到物种组成数据，在 R 中实现。我有 3 个物种相对丰度的数据(在 [0,1] 之间)，其中两个是相关的。这是生成类似数据的代码。

#generate some correlated fractional composition data.
y1 <- runif(100,10,200)
y2 <- y1*1.5 + rnorm(100, sd = 5)
y3 <- runif(100,10,200)
total <- y1+y2+y3
y1 <- y1/(total)
y2 <- y2/(total)
y3 <- y3/(total)
y <- data.frame(y1,y2,y3)

y 是我的三个因变量 y1、y2 和 y3 的数据框。我想为这些数据拟合一个仅截距模型，使用 dirlichet 分布(beta 分布的多变量扩展)解释因变量之间的协方差。

我有点卡住了。我可以使用 R 中的 runjags 包使用 beta 分布很好地将其编码为单个因变量，如下所示:

library(runjags)

#Write JAGS model, save as R object.
jags.model = "
model{
  # priors
  a0 ~ dnorm(0, .001)
  t0 ~ dnorm(0, .01)
  tau <- exp(t0)

  # likelihood for continuous component - predicted value on interval (0,1)
  for (i in 1:N){
    y[i] ~ dbeta(p[i], q[i])
    p[i] <- mu[i] * tau
    q[i] <- (1 - mu[i]) * tau
    logit(mu[i]) <- a0
  }
}
"

#generate JAGS data as list.
jags.data <- list(y = y1,
                  N = length(y1))

#Fit a JAGS model using run.jags
jags.out <- run.jags(jags.model,
                     data=jags.data,
                     adapt = 1000,
                     burnin = 1000,
                     sample = 2000,
                     n.chains=3,
                     monitor=c('a0'))

Mu 问题是:如何使用 JAGS 中的 dirlichet 分布将其扩展到多变量情况，并在 R 中实现？如果我们可以考虑 y 矩阵中的协方差，那就更棒了。

Answer 1

这是 JAGS 中的一个直接解决方案，使用原始问题中提供的伪数据。

JAGS 数据对象:

y <- as.matrix(y)
jags.data <- list(y = y,
                  N = nrow(y),
                  N.spp = ncol(y))

作为 R 对象的 JAGS 模型jags.model:

jags.model = "
model {
    #setup priors for each species
    for(j in 1:N.spp){
      m0[j] ~ dgamma(1.0E-3, 1.0E-3) #intercept prior
    }

    #implement dirlichet
    for(i in 1:N){
    for(j in 1:N.spp){
         log(a0[i,j]) <- m0[j] ## eventually add linear model here
      }
     y[i,1:N.spp] ~ ddirch(a0[i,1:N.spp]) 
    }

} #close model loop.
"

继续拟合模型，监控 m0 截距参数，这是一个向量，是每个物种组的截距。

#Fit a JAGS model using run.jags
jags.out <- run.jags(jags.model,
                     data=jags.data,
                     adapt = 100,
                     burnin = 100,
                     sample = 200,
                     n.chains=3,
                     monitor=c('m0'))