r - 有效地生成离散随机数

Question

我想在已知 CDF 的情况下快速生成离散随机数。本质上，算法是:

1. 构造 CDF 向量(从 0 开始到 1 结束的递增向量)cdf
2. 生成一个统一的(0, 1)随机数u
   • 如果 u < cdf[1]选择 1
   • 否则，如果 u < cdf[2]选择2
   • 否则，如果 u < cdf[3]选择 3*...

示例

首先生成一个cdf:

cdf = cumsum(runif(10000, 0, 0.1))
cdf = cdf/max(cdf)

接下来生成N统一随机数:

N = 1000
u = runif(N)

现在对值进行采样:

##With some experimenting this seemed to be very quick
##However, with N = 100000 we run out of memory
##N = 10^6 would be a reasonable maximum to cope with
colSums(sapply(u, ">", cdf))

Answer 1

如果你知道概率质量函数(如果你知道累积分布函数，你会这样做)，你可以使用 R 的内置 sample 函数，你可以在其中定义离散事件的概率带参数 prob.

cdf = cumsum(runif(10000, 0, 0.1))
cdf = cdf/max(cdf)

system.time(sample(size=1e6,x=1:10000,prob=c(cdf[1],diff(cdf)),replace=TRUE))
   user  system elapsed 
   0.01    0.00    0.02