python - Python 中是否有多个积分器提供可变积分限制(如 scipy)和高精度(如 mpmath)？

Question

我可以使用 scipy quad 和 nquad 进行涉及可变积分限制的四重积分。问题是当无法达到要求的容差时，使用的默认精度会引发错误。使用 mpmath 积分器，我可以通过设置 mp.dps = 任意来定义任意精度，但是我看不到限制是否以及如何像 nquad 一样变得可变。 Mpmath 还在 quadgl 中使用 Gauss-Legendre 方法提供了非常快速的执行，这是非常可取的，因为我的函数是平滑的，但是使用 scipy 完成四个积分需要大量时间。请帮忙。
下面只是一个没有达到我的目标的简单函数:

from datetime import datetime
import scipy
from scipy.special import jn, jn_zeros
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpmath import *
from mpmath import mp
from numpy import *
from scipy.optimize import *

# Set the precision
mp.dps = 15#; mp.pretty = True

# Setup shortcuts, so we can just write exp() instead of mp.exp(), etc.
F = mp.mpf
exp = mp.exp
sin = mp.sin
cos = mp.cos
asin = mp.asin
acos = mp.acos
sqrt = mp.sqrt
pi = mp.pi
tan = mp.tan

start = datetime.now()
print(start)

#optionsy={'limit':100, 'epsabs':1.49e-1, 'epsrel':1.49e-01}
#optionsx={'limit':100, 'epsabs':1.49e-1, 'epsrel':1.49e-01}

def f(x,y,z):
    return 2*sqrt(1-x**2) + y**2.0 + z

def rangex(y,z):
    return [-1,1]

def rangey(z):
    return [1,2]

def rangez():
    return [2,3]


def result():
    return quadgl(f, rangex, rangey, rangez)

"""
#The below works:

def result():
    return quadgl(f, [-1,1], [1,2], [2,3])
"""

print(result())

end = datetime.now()
print(end-start)

Answer 1

好的，让我回答一些问题，很难在评论中添加代码
MP 数学的简单优化是遵循简单的规则:

y2.0 非常昂贵(log、exp、...)，替换为 y*y

y2 仍然很贵，替换为 y*y

乘法比求和要贵很多，用 (x+y)*y

替换 x*y + y**2.0

除法比乘法更昂贵，用 0.25*y 替换 y/4

代码，Win 10 x64，Python 3.8

def f3():
    def f2(x):
        def f1(x,y):
            def f(x,y,z):
                return 1.0 + (x+y)*y + 3.0*z
            return mpmath.quadgl(f, [-1.0, 1], [1.2*x, 1.0], [0.25*y, x*x])
        return mpmath.quadgl(f1, [-1, 1.0], [1.2*x, 1.0])
    return mpmath.quadgl(f2, [-1.0, 1.0])

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