math - 线和球之间的相交

Question

我试图找到球体和直线之间的交点，但老实说，我不知道该怎么做。
有人可以帮我吗？

Answer 1

将行表示为t的函数:

{ x(t) = x0*(1-t) + t*x1
{ y(t) = y0*(1-t) + t*y1
{ z(t) = z0*(1-t) + t*z1

当为 t = 0时，它将在一个端点 (x0,y0,z0)处。当为 t = 1时，它将位于另一个端点 (x1,y1,z1)。

用 t(其中 (xc,yc,zc)是球体的中心)写一个到球体中心(平方)的距离的公式:

f(t) = (x(t) - xc)^2 + (y(t) - yc)^2 + (z(t) - zc)^2

当 t等于 f(t)( R^2是球体的半径)时，求解 R:

(x(t) - xc)^2 + (y(t) - yc)^2 + (z(t) - zc)^2 = R^2

A = (x0-xc)^2 + (y0-yc)^2 + (z0-zc)^2 - R^2
B = (x1-xc)^2 + (y1-yc)^2 + (z1-zc)^2 - A - C - R^2
C = (x0-x1)^2 + (y0-y1)^2 + (z0-z1)^2

解决 A + B*t + C*t^2 = 0的 t。这是正常的 quadratic equation。

您最多可以得到两个解决方案。 t在0到1之间的任何解决方案都是有效的。

如果您找到了 t的有效解决方案，请将其插入第一个方程式中以获得交点。

我假设您的意思是一个线段(两个端点)。如果您想要一条完整的线(无限长)，则可以沿线选取两个点(不太靠近)，然后使用它们。还要让 t为任何实际值，而不仅仅是0到1之间。

编辑:我修复了 B的公式。我正在混淆迹象。感谢卡兹(M Katz)，他说这行不通。