r - 如何将 [i] 的每个元素的 j=1 相加到 (i-1)(文章中的输入公式)

Question

我正在尝试将此公式输入到 R 中:



该公式采用以下输入:

M:年死亡人数(全因死亡率)；

D:每年癌症死亡人数(癌症死亡率)；

R:每年登记的癌症病例数；

N:年中人口规模。

w:每个年龄间隔的宽度，例如。 [0-5) 是 5 年宽，最后的间隔是 85+ 年，因此是无限宽的。

所有上述输入向量的长度为 18 个元素，因为它们指的是 18 个年龄区间。
前 17 个年龄区间为 5 年宽，最后一个区间(85+ 年)为无限宽。

该公式估计了 Sasieni 等人 2011 年提出的终生癌症风险
http://www.nature.com/bjc/journal/v105/n3/full/bjc2011250a.html

它是 我不知道如何打字。

下面我尝试在 之前和之后实现等式的部分.

# Input data:
M <-   c(140L, 12L, 12L, 59L, 94L, 101L, 117L, 213L, 368L, 607L, 1025L, 
1488L, 2255L, 2787L, 3257L, 3715L, 4231L, 6281L) 


R <-  c(42L, 22L, 28L, 54L, 77L, 108L, 169L, 227L, 293L, 531L, 863L, 
1464L, 2591L, 3334L, 3045L, 2605L, 1890L, 1261L) 


D <-  c(2L, 1L, 2L, 6L, 4L, 7L, 15L, 26L, 67L, 120L, 304L, 497L, 883L, 
1158L, 1321L, 1318L, 1177L, 1065L) 


N <- c(167323L, 168088L, 176017L, 180986L, 168189L, 155506L, 174274L, 
195538L, 207287L, 204711L, 183802L, 174342L, 183415L, 151277L, 
104199L, 71782L, 47503L, 33946L) 

# W width of age interval
w <-  c( 5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,Inf )  


# function 
v1 <- numeric()           

for(i in 1:length(R))  {

v1[i] <- R[i] /  ( R[i] + M[i] - D[i] )  *  ( 1 - exp( - (w[i]/N[i]) *  (R[i] + M[i] - D[i]) ) )

}           


sum(v1)

代码看起来尽可能像方程的答案是首选，以便不了解 R 的同事可以识别代码中的方程。

答案应该是 0.376127241057822

Answer 1

也许这会奏效。论文里不是有例子可以查吗？

f <- function(idx) {
  s <- numeric(idx)
  for (i in 1:idx)
    s[i] <- R[i] / (R[i] + M[i] - D[i]) * S(i) * (1 - exp(-w[i] / N[i] * (R[i] + M[i] - D[i])))
  s
}

S <- function(idx) {
  if (idx == 1L)
    return(1)
  s <- numeric(idx - 1)
  for (j in 1:(idx - 1))
    s[j] <- (R[j] + (M[j] - D[j])) / N[j]
  exp(-sum(s))
}

# Input data:
M <-   c(140L, 12L, 12L, 59L, 94L, 101L, 117L, 213L, 368L, 607L, 1025L, 
         1488L, 2255L, 2787L, 3257L, 3715L, 4231L, 6281L) 
R <-  c(42L, 22L, 28L, 54L, 77L, 108L, 169L, 227L, 293L, 531L, 863L, 
        1464L, 2591L, 3334L, 3045L, 2605L, 1890L, 1261L) 
D <-  c(2L, 1L, 2L, 6L, 4L, 7L, 15L, 26L, 67L, 120L, 304L, 497L, 883L, 
        1158L, 1321L, 1318L, 1177L, 1065L) 
N <- c(167323L, 168088L, 176017L, 180986L, 168189L, 155506L, 174274L, 
       195538L, 207287L, 204711L, 183802L, 174342L, 183415L, 151277L, 
       104199L, 71782L, 47503L, 33946L) 
# W width of age interval
w <-  c( 5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,Inf )  

f(18)
#  [1] 0.0012516883 0.0006533947 0.0007939380 0.0014874104 0.0022786758 0.0034506651
#  [7] 0.0048088199 0.0057397672 0.0069608906 0.0126706127 0.0226156951 0.0395612334
# [13] 0.0644167605 0.0956951717 0.1184236481 0.1330917708 0.1256574840 0.1421444626

sum(f(18))
# [1] 0.7817021

更“R”的方式是

lr <- length(R)
S <- sapply(seq(R), function(idx)
  exp(-sum((R[-(idx:lr)] + (M[-(idx:lr)] - D[-(idx:lr)])) / N[-(idx:lr)])))
sum(R / (R + M - D) * S * (1 - exp(-w / N * (R + M - D))))
# [1] 0.7817021