quantum-computing - Q#中如何实现格罗弗扩散算子？

Question

正如标题所说，如何在 Q# 中实现 Grover 的扩散算子？我知道它被定义为 2 ⟨s|s⟩ - I哪里|s⟩是任意数量的量子比特的统一状态。这可以进一步定义为夹在一对 H 门之间的 Z0(看到它称为 U0)门。我无法在量子原语和规范文档中找到任何以 Grover、diff 等可能名称开头的函数。

我不想使用功能 AmpAmpByOracle因为它是非常高级的实现并且没有清除我的理解。我想实现一个函数，它需要一个 oracle Uf(我认为未知)和它需要的量子比特数(N)，并通过简单地遵循 Grover's Algorithm | Wikipedia 中给出的电路来执行 Grover 算法。并通过在 r = approx(2^(N/2)) 迭代结束时测量所有 N 个量子位来测量所需的状态。

Answer 1

扩散操作有点棘手。我发现将它分解成碎片最容易:

正如您所指出的，查看 X 基中的扩散操作要简单得多。如果将 H 应用于前后的每个量子位，则中间的均匀状态看起来像 000...0 状态。

扩散操作(在 X 基础上)在 000...0 状态上为 -1，在所有其他基础状态上的身份(+1)。第一步是挑出000...0状态；我可以用多控制 X 门来做到这一点——除了我需要首先将所有量子位从 0 翻转到 1(反之亦然)，因为受控操作寻找 1，而不是 0。当然，在受控 X 之后，我需要撤消翻转。

要生成-1，我可以从处于|-> 状态的辅助开始，以便X 将它变成-|->。

完成所有操作后，我需要重置辅助设备，以便将它返回到 |0> 状态。

这一切都变成了:

// register is the Qubit[] that we want to apply the diffusion operation to
using (ancillae = Qubit[1])
{
  let ancilla = ancillae[0];

  X(ancilla); // Puts the ancilla into the |1> state
  H(ancilla); // And now into the |-> state

  ApplyToEach(H, register);  // Put the register qubits into the X basis
  ApplyToEach(X, register);  // Flip 0->1 and 1->0
  (Controlled X)(register, ancilla);  // Do the controlled flip of the ancilla
  ApplyToEach(X, register);  // Undo the flip
  ApplyToEach(H, register);  // Undo the basis change

  H(ancilla); // Put the ancilla back into |1>
  X(ancilla); // And back to |0> so we can return it
}

这是未编译的代码，所以可能有一些错别字...