signal-processing - 带或不带窗口的 KISS FFT 输出

Question

我目前正在尝试使用亲吻 fft 将 fft 实现到 avr32 微 Controller 中以进行信号处理。
我的输出有一个奇怪的问题。
基本上，我将 ADC 样本(使用函数发生器测试)传递到 fft(实际输入，256 n 大小)中，并且检索到的输出对我来说很有意义。
但是，如果我将汉明窗口应用于 ADC 样本，然后将它们传递给 FFT，则峰值幅度的频率区间是错误的(并且与之前没有加窗的结果不同)。
ADC 样本具有 DC 偏移，因此我消除了偏移，但它仍然不适用于加窗样本。

下面是通过 rs485 的前几个输出值。
第一列是没有窗口的 fft 输出，而第二列是有窗口的输出。从第 1 列开始，峰值在第 6 行(6 x fs (10.5kHz)/0.5N)给了我正确的输入频率结果，其中第 2 列在第 2 行(dc bin 除外)有一个峰值幅度，这对我来说没有意义.
任何建议都会有所帮助。
提前致谢。

    488         260   //dc bin    5            97    5            41    5            29      4            26    10           35    133          76    33           28    21           6    17           3

kiss_fft_scalar zero;
memset(&zero,0,sizeof(zero));
kiss_fft_cpx fft_input[n];
kiss_fft_cpx fft_output[n];

for(ctr=0; ctr<n; ctr++)
{
    fft_input[ctr].r = zero;
    fft_input[ctr].i = zero;
    fft_output[ctr].r =zero;
    fft_output[ctr].i = zero;
}

// IIR filter calculation

for (ctr=0; ctr<n; ctr++)
{       
    // filter calculation
    y[ctr] = num_coef[0]*x[ctr];

    y[ctr] += (num_coef[1]*x[ctr-1]) - (den_coef[1]*y[ctr-1]);
    y[ctr] += (num_coef[2]*x[ctr-2]) - (den_coef[2]*y[ctr-2]);
    //y1[ctr] += y[ctr] - 500;
    // hamming window
    hamming[ctr] = (0.54-((0.46) * cos(2*PI*ctr/256)));
    window[ctr] = hamming[ctr]*y[ctr];

    fft_input[ctr].r = window[ctr];
    fft_input[ctr].i = 0;
    fft_output[ctr].r = 0;
    fft_output[ctr].i = 0;

}

kiss_fftr_cfg fftConfig = kiss_fftr_alloc(n,0,NULL,NULL);
kiss_fftr(fftConfig, (kiss_fft_scalar * )fft_input, fft_output);


for (ctr=0; ctr<n; ctr++)
{   
    fft_mag[ctr] = (sqrt((fft_output[ctr].r * fft_output[ctr].r) + (fft_output[ctr].i * fft_output[ctr].i)))/(0.5*n);

    //Usart write
    char filtResult[10];
    sprintf(filtResult, "%04d %04d\n", (int)x[ctr], (int)fft_mag[ctr]);
    //sprintf(filtResult, "%04d %04d\n", (int)x[ctr], (int)window[ctr]);
    char c;
    char *ptr = &filtResult[0];
    do
    {   
        c = *ptr;
        ptr++;
        usart_bw_write_char(&AVR32_USART2, (int)c);
        // sendByte(c);

    } while (c != '\n');
}

kiss_fft_cleanup();
free(fftConfig);        

Answer 1

频域输出说明

在频域中，矩形窗和汉明窗如下所示:



您可能知道，时域中乘以一个窗口对应于频域中的卷积，它本质上将信号的能量分布在通常称为 spectral leakage 的多个频率区间上。 .对于您选择的特定窗口(在上面的频域中描述)，您可能会注意到汉明窗口在主瓣外传播的能量要少得多，但该主瓣比矩形窗口的要宽一些。

因此，当使用汉明窗时，DC 能量的尖峰最终会扩散到 bin 0 并进入 bin 1。在 bin 1 中有一个强峰值并不是那么多。事实上，如果你绘制你提供的数据，你应该看到你在索引 6 看到的尖峰实际上仍然以相同的频率存在，并且不使用汉明窗:



如果您想消除周围 bin 中的 DC 尖峰和泄漏，请消除数据中的偏差(基本上应用陷波滤波器)，或者在寻找“第一个强穗”。

过滤问题

最后，请注意，IIR 滤波器的实现方式也存在问题，即阵列 x和 y当 ctr==0 时将被索引越界和 ctr==1 (除非你做了一些特殊的规定，而且 x 和 y 实际上是从分配的缓冲区开始有一个偏移量的指针)。这可能会影响有窗口和没有窗口的结果。如果您只过滤单个数据块，一个常见的假设是早期样本为零。在这种情况下，您可以通过以下方式避免越界索引:

// filter calculation
y[ctr] = num_coef[0]*x[ctr];

if (ctr>=1)
{
  y[ctr] += (num_coef[1]*x[ctr-1]) - (den_coef[1]*y[ctr-1]);
}
if (ctr>=2)
{
  y[ctr] += (num_coef[2]*x[ctr-2]) - (den_coef[2]*y[ctr-2]);
}

另一方面，如果您想过滤 n 的多个块样本，你必须记住上一个块的最后几个样本。这可以通过分配略大于块大小的缓冲区来完成:

x = malloc((n+2)*sizeof(kiss_fft_scalar));
y = malloc((n+2)*sizeof(kiss_fft_scalar));
// initialize "past samples" for the first block, assuming data was zero
x[0] = x[1] = 0;
y[0] = y[1] = 0;

然后您可以在这些缓冲区中使用偏移量。索引 0 和 1 代表过去的样本，而索引 2 的其余缓冲区填充了当前输入数据块。这导致以下稍微修改的过滤代码:

// filter calculation
y[ctr+2] = num_coef[0]*x[ctr+2];

y[ctr+2] += (num_coef[1]*x[ctr+1]) - (den_coef[1]*y[ctr+1]);
y[ctr+2] += (num_coef[2]*x[ctr]) - (den_coef[2]*y[ctr]);

// hamming window
hamming[ctr] = (0.54-((0.46) * cos(2*PI*ctr/256)));
window[ctr] = hamming[ctr]*y[ctr+2];

最后，在每个块的末尾，您必须更新索引 0 和 1 处的“过去样本”，当前块的最后一个样本准备好处理下一个输入块:

// remember last 2 samples of block
x[0] = x[n-2];
x[1] = x[n-1];
y[0] = y[n-2];
y[1] = y[n-1];