math - Julia (Julia):是否可以使用isposdef()确定Cholesky分解是否可以分解矩阵？

Question

我试图在Julia中使用isposdef()作为测试先验矩阵是否可以由cholesky分解分解的一种方法。

似乎isposdef并不总是有效。我使用不正确吗？

例子:

D = [5, 8]
V = [1 2; 3 4]
A = V*diagm(D)*inv(V)
println(eig(A))
println(isposdef(A))

在这里，我创建了矩阵A，矩阵A具有D给出的正特征值。我们看到eig(A)同意它们是正的。 Isposdef()，但是，返回false。我想念什么吗？

谢谢

Answer 1

如果矩阵A具有cholesky分解，则A可以写为A = LL ^ T(如果A = QDQ ^ T并且本征值均为正，其中L = QD ^ 0.5，则可行)，这意味着矩阵应为正定的(也包括对称性)。

从您的示例中，对于矩阵A = VDinv(V)，即特征向量V的矩阵，您选择的不是正交的。因此，您不能从A = VDinv(V)转到上面的形式进行cholesky分解。

关于您的主要问题，由于正定性是必要的，并且存在足以进行cholesky分解的条件，因此可以使用isposdef()来检查是否存在cholesky分解。

PS:请查看问题下Mark Dickinson的评论，以进行更一般的讨论。