artificial-intelligence - 二维三边测量

Question

我正在编写一些代码来参与 AI 挑战。 AI 挑战的主要目标是让模拟机器人在迷宫中导航到目的地区域。可选的次要目标是找到放置在迷宫中未知位置的充电器。这一切都在 2D 网格中完成。

我的程序可以调用一种方法来从充电器获取距离测量值。因此，使用三边测量，我应该能够通过调用此方法来定位充电器，记录我的 AI 的当前位置以及充电器与该点的距离 3 次以上。

我在维基百科上找到了这个三边测量的例子 http://en.wikipedia.org/wiki/Trilateration但这适用于 3d 空间。我只处理二维空间。此外，我不明白如何使用维基百科中显示的公式，在网络上搜索插入数字并归结为最终坐标的工作示例在 Google 搜索中很少见。

我不是数学专业的；我只是一个探索 AI 问题的爱好者。

如何计算问题的解释和分步示例是我需要的，因为数学不是我的强项。下面是一些示例数据:

点 1:x=39，y=28，距离=8

点 2:x=13，y=39，距离=11

第 3 点:x=16，y=40，距离=8

任何使用我的示例数据的示例将不胜感激。一旦我可以围绕数学进行编程，这将是非常简单的。

Answer 1

作为维基百科三边测量article描述，您通过连续计算来计算 (x,y) 坐标:ex, i, ey, d, j, x, y。您必须熟悉向量表示法，例如，ex = (P2 - P1)/‖P2 - P1‖ 表示:

例如，x = (P2x - P1x)/sqrt((P2x - P1x)2 + (P2y - P1y)2)

例如，y = (P2y - P1y)/sqrt((P2x - P1x)2 + (P2y - P1y)2)

您的数据是:

P1 = (39, 28); r1 = 8

P2 = (13, 39); r2 = 11

P3 = (16, 40); r3 = 8

计算步骤为:

ex = (P2 - P1)/‖P2 - P1‖

i = ex(P3 - P1)

ey = (P3 - P1 - i · ex)/‖P3 - P1 - i · ex‖

d = ‖P2 - P1‖

j = ey(P3 - P1)

x = (r12 - r22 + d2)/2d

y = (r12 - r32 + i2 + j2)/2j - ix/j