python - 生成 50 个具有正特征值/正定矩阵的随机 2x2 矩阵

Question

我想知道如何在 PYTHON 中生成大约 50 个随机 2x2 对称正定矩阵。是否有任何人可以指导我使用 scikit 或 numpy 的代码块？

Answer 1

严格对角占优矩阵是正定矩阵。所以你可以生成一个随机 A，计算 AA= A'A然后增加对角线上的元素以确保AA[i,i] > sum( abs(AA[i,j]), j != i ) ,
例如，计算右侧的和，然后将其加 1 并将结果分配给 AA[i,i] .
更简单地说，您可以计算 A'A + alpha*I对于一些 alpha > 0你的选择，我在哪里
单位矩阵。该矩阵的所有特征值为>= alpha ，这使它“安全地”确定。
您也可以使用 sklearn 来更轻松地完成此操作，然后使矩阵值随机化。
见:https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.datasets.make_spd_matrix.html