image-processing - 卷积理论与实现

Question

我学习图像处理中的卷积，因为它是类(class)的一部分，我理解理论和公式，但我对它的实现感到困惑。

公式为:

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我的理解

卷积核水平和垂直翻转然后核中的值乘以相应的像素值，结果相加，除以“行x列”得到平均值，最后这个结果就是内核位置中心像素的值。

实现困惑

当我运行类(class) Material 中的示例卷积程序并插入一个 3x3 卷积核作为输入时，其中:

第一行:(0, 1, 0)

第二行:(0, 0, 0)

第三行:(0, 0, 0)

处理后的图像向下移动了一个像素，而我希望它向上移动一个像素。这个结果表明在计算之前没有做水平或垂直翻转(好像在做相关)。

我以为程序可能有问题，所以我环顾四周，发现 Adobe Flex 3和 Gimp也在这样做。

我不明白，是不是我错过了什么？

感谢任何帮助或反馈。

Answer 1

我猜你试过的程序实现的是相关而不是卷积。

我已经使用 ImageFilter 函数在 Mathematica 中尝试了您的过滤器，结果按预期向上移动:

结果:

我也在 Octave(一个开源的 Matlab 克隆)中尝试过:

imfilter([1,1,1,1,1;
          2,2,2,2,2;
          3,3,3,3,3;
          4,4,4,4,4;
          5,5,5,5,5],
         [0,1,0;
          0,0,0;
          0,0,0],"conv")

(“conv”表示卷积 - imfilter 的默认值是相关性)。结果:

   2   2   2   2   2
   3   3   3   3   3
   4   4   4   4   4
   5   5   5   5   5
   0   0   0   0   0

请注意，最后一行不同。那是因为不同的实现使用不同的填充(默认情况下)。 Mathematica 对 ImageConvolve 使用常量填充，对 ListConvolve 不使用填充。 Octave 的 imfilter 使用零填充。

另请注意(如 belisarius 所述)卷积的结果可以小于、等于或大于源图像。 (我在 Matlab 和 IPPI 文档中阅读了术语“有效”、“相同大小”和“完整”卷积，但我不确定这是否是标准术语)。这个想法是可以执行求和

• 仅在内核完全位于图像内部的源图像像素上。在这种情况下，结果小于源图像。
• 在每个源像素上。在这种情况下，结果与源图像具有相同的大小。这需要在边界处填充
• 在内核的任何部分位于源图像内部的每个像素上。在这种情况下，结果图像大于源图像。这也需要在边界处进行填充。