math - 合并旋转轴向量

Question

我正在尝试在业余爱好游戏引擎中使用轴角矢量进行旋转。这是沿着旋转轴的3分量矢量，其旋转长度以弧度为单位。我喜欢它们，因为:

与quat或旋转矩阵不同，我实际上可以在脑海中看到数字并可视化旋转

它们的内存比四元数或矩阵少。

我可以表示-Pi到Pi范围之外的值(如果存储角速度，这很重要)

但是，我有一个紧密的循环，可以根据它们的角速度更新所有对象(数万个)的旋转。目前，我知道组合两个旋转轴矢量的唯一方法是将它们转换为四元数，将它们相乘，然后将结果转换回一个轴/角度。通过分析，我已经确定这是一个瓶颈。有谁知道更简单的方法？

Answer 1

您的表示等效于quaternion rotation，只要您的旋转矢量是单位长度。如果您不想使用某个固定的四元数数据结构，则只需确保旋转向量具有单位长度，然后计算出等效的quaternion multiplications/reciprocal computation即可确定合计旋转。您也许可以减少乘法或加法的数量。

如果只有角度是变化的(即旋转轴是恒定的)，则可以简单地使用角度的线性比例缩放，如果需要，可以将其修改为[0， 2π)。因此，如果您从时间t0的初始角度θ0开始具有每秒raidans的旋转速率，则时间t的最终旋转角度为:

θ(t)=θ0+α(t-t0)mod2π

然后，您只需将该旋转应用于向量集合即可。

如果这些都不能改善您的性能，则应考虑使用固定的四元数库，因为这些内容已经针对您要使用的各种应用程序进行了优化。