floating-point - 我们能说 0.5*x + 0.5*x == x 总是正确的吗？

Question

0.5是 2 的(负)幂，这意味着它可以完全由 IEEE-754 二进制浮点格式表示。在单精度中它是 0'01111110'00000000000000000000000 .

根据我关闭优化的快速测试( -O0 )，结果是如果 y = 0.5 * x ，然后 y + y == x .但它总是由 IEEE-754 标准保证吗？

我知道一般来说如果 n是 2 的正整数幂, 和 m = 1.0 / n , y = m * x ，然后添加 y一起n次不产生x .但似乎与n = 2是的。

我错过了什么吗？

Answer 1

不，这是一个简单的反例，带有 double精度浮点数:

double x = 4.9E-324; // minimum positive value
double y = x * 0.5; // this doesn't only look like a zero this positive zero all 0 bits
bool test = y + y == x; // false

IEEE-754 下的浮点数精度有限，除以 2 时可能会丢失信息.在大多数情况下，当您将数字变小以获得准确度时，您可以减小指数，但如上所述，这并不总是足够的。有时你不能减少指数。

任何具有最小指数和奇数尾数的东西都不会保持相等。这样的例子是 x = 5.0E-322 .