floating-point - 加法后舍入 float (保护位，粘性位和舍入位)

Question

我还没有在网络上的任何地方找到对此的很好的解释，所以我希望这里的人可以为我解释一下。

我想手动添加两个二进制数字:1.0012 * 22
1.010,0000,0000,0000,0000,00112 * 21

我可以毫无问题地添加它们，在对第一个数字进行归一化，将两个相加并对其进行归一化之后，可以得到以下结果。

1.1100,0000,0000,0000,0000,00112 * 22

问题是，如果不舍弃或舍入一位，该数字将不适合单精度IEEE 754格式。我的作业要求我们将此数字转换为单精度IEEE 754格式(同样，通常没有问题，我可以轻松做到这一点)。它要求我们首先使用防护位，圆形位和粘性位，然后在没有这些位的情况下重复操作。但是，我不确定这些位对舍入有何帮助。我假设如果我没有保护位，圆形位和粘性位的话，只会截断最后一个LSB​​。

Answer 1

单精度表示尾数保留23位(假定为32位体系结构)，再加上一个隐藏的尾数。因此，第一个从尾数中消失了。

接下来是确定G和R位或Guard和Round位。

保护位是将被截断的尾数0位之后的两位中的第一位。

舍入位是尾数的o位之后的第二位。这里的保护位为1，舍入位为零，因为不存在其他位。

粘性位也为零，因为在圆形位的右边没有一个。因此，我们有GRS或100。

根据所使用的书籍或处理器，这通常意味着舍入到最接近的偶数。在这种情况下，由于LSB(最低有效位)为1，因此该数字将四舍五入到1100,0000,0000,0000,0000,010的尾数。