R 的 t 分布表示 "full precision may not have been achieved"

Question

我正在处理一个问题，该问题通常需要计算 R 中尾部相当远的 t 分布的密度。

例如，使用 R 的 t 分布函数，dt(1.424781, 1486, -5)返回 [1] 2.75818e-10 .我的一些最终输出(使用此密度作为输入)与我的同事在 MATLAB 中执行的类似计算的引用值不匹配，我认为这可能是由于 R 中 t 分布的尾部不精确。

如果我与 MATLAB 的 t 分布函数进行比较，nctpdf(1.424781, 1486, -5)返回 ans = 4.3932e-10 ，这与 R 的输出有很大不同。

编辑:R 打印两条相同的警告消息

In dt(1.424781, 1486, -5) : full precision may not have been achieved
in 'pnt{final}'

这是在 Mac 上，R 版本 3.3.1

Answer 1

问题似乎来自 R 为这种情况下的非中心 t 分布实现的算法。两个因素结合起来产生结果:

提供的非中心参数 -5 是一个“极值”。

从帮助文件的注释部分， ?pt ,

The code for non-zero ncp is principally intended to be used for moderate values of ncp: it will not be highly accurate, especially in the tails, for large values.

因此，计算这些值的算法并不打算计算像 -5 这样的极值。我们可以通过将 ncp 值降低到更适中的水平来看到这一点，比如 -1:

dt(1.424781, 1486, -1)
[1] 0.0211143

请求的值 is in the upper tail分布:

?pt 的来源部分说

For the non-central case of pt based on a C translation of

Lenth, R. V. (1989). Algorithm AS 243 — Cumulative distribution function of the non-central t distribution, Applied Statistics 38, 185–189.

This computes the lower tail only, so the upper tail suffers from cancellation and a warning will be given when this is likely to be significant.

比如同样的ncp值，-5与x值的负数返回

dt(-1.424781, 1486, -5)
[1] 0.0006719519

没有警告。