graph - 当权重具有积极意义时，我们如何定义介数中心性？

Question

我读过中介中心性定义为顶点位于其他节点对的最短路径上的次数。
但是，如果权重具有积极意义(即边的权重越大越好)，那么如何定义介数中心性？
在这种情况下，还有另一种计算中介中心性的方法吗？或者它只是以不同的方式解释？

Answer 1

对于任何 u 和 w，计算顶点 v 的中介中心性依赖于以下分数: s(u,w,v)/s(u,w) 其中 s(u,w,v) 是 u 和 w 之间涉及 v 的最短路径数，s(u,w) 是 u 和 w 之间最短路径的总数。
使用正边缘权重，我建议你用自己的重量计算每条最短路径 : 用涉及 v 的 u 和 w 之间最短路径的权重之和替换 s(u,w,v)；和 s(u,w) 由 u 和 w 之间所有最短路径的权重之和。
然后，您必须定义路径的权重 ，这取决于您的想法。例如，您可以考虑边权重的总和、它们的乘积、它们的最小值或最大值等。
警告:这个定义仍然依赖于最短的未加权路径；如果存在具有更高权重的更长路径，它们将被忽略，这意味着图结构占优势。这可能并不令人满意。
注意:如果边具有整数权重并且路径权重是其边权重乘积，则此方法在某种程度上是等效的，以在多重图(一个未加权的图，其中两个相同顶点之间可能存在多个边)上使用经典定义。