wolfram-mathematica - 在 Mathematica 中找到满足此代数约束的最大整数

Question

例如，我有一个表达式作为整数 n 的(任意)函数

f[n_]:=10^n*(n^2+4*n)

我想找到最大整数 n这样 f[n]<=m另一个号码m .

我可以将其表述为整数规划/优化问题。但这使事情复杂化。我也可以尝试从 1 开始并继续测试是否违反约束。有没有更有效或更优雅的方法来做到这一点？另请注意，约束可能允许 Infinity n 的值理想情况下，我想检测这种情况。

Answer 1

视情况而定。如果您可以使用数值方法满足启发式结果，即假设整数最大值是实数最大值的下限，则可以执行以下操作。

f[n_] := 10^n*(n^2 + 4*n)

In[32]:= Floor[First[NMaximize[{n, f[n] <= 10^8}, n]]]
Out[32]= 6

丹尼尔·利希布劳