wolfram-mathematica - 如何在 Mathematica 中生成一组不等式列表

Question

我想在 Mma 中执行以下操作。假设我有三个表达式，x1, 3 x1-x2, x2-x1其中 0<=x1,x2<=1 ).我想要另一个指定三个中最大的至少是最小的两倍。所以这三者的顺序有一些排列:

x1<=3 x1-x2<=x2-x1 && 2 x1<=x2-x1
3 x1-x2<=x1<=x2-x1 && 2 (3 x1-x2)<=x2-x1

....与其余 4 个条件相似。

我如何自动形成这些条件(与 0<=x1,x2<=1 一起)，然后将它们一个一个地输入 Reduce，并根据 x1 求解 x2？

非常感谢!

Answer 1

eqs = {x1, 3 x1 - x2, x2 - x1};
Reduce[Max[eqs] >= 2 Min[eqs], {x1, x2}, Reals]

如果你想与第二大或第三大/最小进行比较，那么可以使用 RankedMax

就 x2 的求解而言——每个 x1 对应的 x2 有许多不同的值，因此您无法在常规意义上求解它，您可以从RegionPlot

看到

RegionPlot[Max[eqs] >= 2 Min[eqs], {x1, 0, 1}, {x2, 0, 1}, PlotPoints -> 100]