wolfram-mathematica - 关于用 Mathematica 打印逻辑表的问题

Question

背景:
另见:http://mathworld.wolfram.com/TruthTable.html

Mathematica 提供了以下函数。

 TruthTable[op_, n_] := 
  Module[{l = 
     Flatten[Outer[List, Sequence @@ Table[{True, False}, {n}]], 
      n - 1], a = Array[A, n]}, 
   DisplayForm[
    GridBox[Prepend[Append[#, op @@ #] & /@ l, Append[a, op @@ a]], 
     RowLines -> True, ColumnLines -> True]]]

我打印了一张 nand 表，如下所示:

 TruthTable[Not[And[#1, #2]] &, 2]

 A[1]   A[2]    !(A[1]&&A[2])
 True   True    False
 True   False   True
 False  True    True
 False  False   True

正如预期的那样，除了标题之外，我想使用 P、Q 或 A、B 作为变量。

问:我不太明白代码中A的用法。请给出意见。 (也许我用的函数不对？)

Answer 1

提供的代码不允许您为放入逻辑运算的变量选择符号或符号列表。相反，它只是构造了一个形式为 {A[1],...,A[n]} 的变量列表。 .

允许用户提供变量列表(和一些基本参数检查)的代码的最小修改类似于

TruthTable[op_, n_Integer?Positive, symbs_List] := Module[{
   l = Flatten[Outer[List, Sequence @@ Table[{True, False}, {n}]], n - 1]}, 
  DisplayForm[GridBox[Prepend[Append[#, op @@ #] & /@ l, 
     Append[symbs, op @@ symbs]], RowLines -> True, 
    ColumnLines -> True]]] /; Length[symbs] == n

TruthTable[op_, n_Integer?Positive, symb_String: "A"] := 
 TruthTable[op, n, Array[Symbol[symb], n]]

第一个定义将打印任何给定变量列表的真值表(可以是任何表达式，但简单的符号或字符串看起来最合理)。如果给定两个参数，第二个定义的工作方式与您提供的原始代码完全相同，可选的第三个参数是用于构造真值表中使用的符号的字符串。

然后可以将 nand 真值表打印为

TruthTable[Not[And[#1, #2]] &, 2, {P, Q}]

在 TraditionalForm中看起来稍微好一点

TruthTable[Not[And[#1, #2]] &, 2, {P, Q}] // TraditionalForm

如果您使用内置 Nand 甚至更整洁运算符(这只是 Not[And[##]]& 的一种漂亮形式)

TruthTable[Nand, 3, {P, Q, R}] // TraditionalForm

经过反射(reflection)，整数参数 n在 TruthTable如果您提供一个显式的变量列表，那么 function 可能有点多余。我把它作为练习留给读者修改函数，以便它在没有它的情况下工作...... :)