wolfram-mathematica - 生成所有 (0,1) nxn 矩阵

Question

在处理与韦斯坦猜想 (https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL7/Sloane/sloane15.pdf) 相关的问题时，我需要为 n = 2 生成所有 nxn (0,1) 矩阵， 3, 4,... 如果您考虑正确的二进制序列并相应地对它们进行分区，这并不太难。例如，这里是所有 3 x 3 矩阵:

With[{n = 3}, 
 lis = PadLeft[IntegerDigits[#, 2], n^2]& /@ Range[0, 2^n^2 - 1]; 
 mats = (Partition[#, n] & ) /@ lis
]; 

Weisstein 猜想涉及，对于每个 n = 2, 3, ...，计算其特征值都是实数和正数的矩阵的数量。对于 n = 2，有 3 个；对于 n = 3，有 25 个；对于 n = 4，有 543；等等。特征值计算耗时但简单。

不过，我感兴趣的是找到枚举 n x n 矩阵的其他方法。为了获得所有这些，我使用了高达 2^(n^2) 的整数的基数 2 表示并进行了分区以制作矩阵。必须有其他(更有效？)的方法。

Answer 1

我们可以使用内置的 Mathematica 函数 Tuples .您的 3x3 示例简单地变为

ms = Tuples[{1, 0}, {3, 3}];

排序的枚举可以通过二进制数来完成

FromDigits[#, 2] & /@ Flatten /@ ms

要可视化排序:

ArrayPlot[#, ImageSize -> 20, Mesh -> All] & /@ ms