wolfram-mathematica - Stephen Wolfram 的规则 30 模式说明

Question

问题

我正在查看 Wolfram's Mathematica 生成随机数的方法，发现它使用 Cellular Automata Rule 30 .其基本解释如下:

一个基本元胞自动机的演化可以完全用一个表格来描述右侧单元格的值。

由于与给定单元相邻的三个单元有 2 x 2 x 2 = 2^3 = 8 种可能的二进制状态，因此总共有 2^8 = 256 个基本元胞自动机，每个可以用 8 位二进制数索引 (Wolfram 1983, 2002)。例如，给出规则 30 演变的表格(在二进制中，规则 30 写为 30 = 00011110)如下所示。在该图中，三个相邻单元格的可能值显示在每个面板的顶行中，而中心单元格在下一代中的结果值显示在下面的中心。

问题

上图与表格上部的各个模式有何关系？我知道该图是由它们组成的，但对它是如何按顺序形成的感到困惑。我没有看到任何行/列区别特征可能会告诉我这些层是使用给定表中的上部行构建的。总之，我想看看这背后的俄罗斯方 block 之类的现象

Answer 1

图案按顺序逐行形成。我们从顶行开始:一个黑色的单元格。

在下一行中，每个单元格查看上一行中的三个相邻单元格，并将该模式​​与规则进行比较。所以，左边单元格看到--X，中间单元格看到-X-，右边单元格看到X--；根据规则，这三个都会产生黑色单元格(每个规则的底部单元格)。

在下一行，中间五个单元格看到--X、-XX、XXX、XX- 和 X--，所以经过规则转换后变成 XX--X。

请注意，任何在其上方看到三个白色单元格的单元格也将是白色的，因此我们不必担心 45 度金字塔之外的单元格。还要注意，因为 --X -> X 和 X-- -> X，45 度金字塔的每一行的每一侧总是有一个黑色单元格。